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Barycentre

Posté par la_fureur (invité) 13-07-05 à 11:24

Salut!
En fait j'ai un exercice à faire mais pas beaucoup de données donc je ne sais pas comment le résoudre

Déterminer des réels et tels que G soit le barycentre des points (A,) et (B, )

Merci d'avance.
@+

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:28

slt

3$\rm \alpha\vec{GA}+\beta\vec{GB}=\vec{0}

etant donne le peu de donnée suffit de donner une valeur quelconque a 3$\rm \alpha et a 3$\rm \beta

Posté par
muriel Correcteur
re : Barycentre 13-07-05 à 11:30

bonjour ,
je ne te dirais qu'une chose, revois ton cours
en fait, c'est une simple question d'existence, à quel moment tu peux parler de barycentre?
(je ne réponds pas à la question simplement parce que c'est une propriété importante à savoir )

Posté par
muriel Correcteur
re : Barycentre 13-07-05 à 11:31

non H_aldnoer
tu oublies un détail très très important

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:31

a oui c vrai il faut une certaine condition aux coefficients que tu affecte

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:32

je repond en blanc pour que tu puisse chercher
3$\rm \white \alpha+\beta\neq0

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:33

Dans la correction il y a écrit \vec{AG}= \frac{1}{3} \vec{AB}
après la suite est facile mais je comprend pas pourquoi

Posté par philoux (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:38

Bonjour

alpha GA + beta GB = 0
alpha GA +beta(GA +AB) = 0
(alpha+beta)GA + beta AB = 0
AG = (beta)/(alpha+beta) AB

a/(a+b) = 1/3

a,b = 1,2 ou 2,4

a,b = k,2k k non nul

Philoux

Posté par
lyonnais
re : Barycentre 13-07-05 à 11:39

s'il y a marqué :

\vec{AG}= \frac{1}{3} \vec{AB}

alors  est barycentre de (A;2) (B;1)

Tu comprends pourquoi ?

Posté par philoux (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:39

manque ...

a,b = 1,2 ou 2,4 ...

Philoux

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:39

En faite la seule condition est +0 Donc il y aurait plusieurs possibilités?

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:40

Désolé j'avais pas vu les nouveaux posts

Posté par
lyonnais
re : Barycentre 13-07-05 à 11:41

car :

si G barycentre de (A;\alpha) (B;\beta)  on a :

4$ \vec{AG}=\frac{\beta}{\alpha+\beta}\vec{AB}

sauf erreur ...

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:42

c'est une autre proprité du bary :

a condition que 3$\rm \red \alpha+\beta\neq0 on a :

   3$\rm\begin{tabular}(\alpha+\beta)\vec{MG}&=&\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}\end{tabular} pour tout point 3$\rm M du plan

soit en prenant 3$\rm M=A on a :

   3$\rm\begin{tabular}(\alpha+\beta)\vec{AG}&=&\alpha\vec{AA}+\beta\vec{AB}\\(\alpha+\beta)\vec{AG}&=&\beta\vec{AB}\end{tabular}

en prenant comme réel 3$\rm \beta=\frac{1}{3} on a :

   3$\rm\begin{tabular}(\alpha+\frac{1}{3})\vec{AG}=\frac{1}{3}\vec{AB}\end{tabular}

ce barycentre existe pour 3$\rm \alpha\neq-\frac{1}{3} ; or ici on a :

   3$\rm\begin{tabular}\alpha+\frac{1}{3}&=&1\\\alpha&=&1-\frac{1}{3}\\\alpha&=&\frac{2}{3}\end{tabular}

3$\rm \alpha\neq-\frac{1}{3} donc G bary de 3$\rm (A;\frac{2}{3});(B;\frac{1}{3}) existe

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:43

>philoux et lyonnais
Ce que je comprend pas c'est pourquoi AG= 1/3 AB la suite j'avais déjà compris

Posté par
lyonnais
re : Barycentre 13-07-05 à 11:45

>> philoux 11:38 :

ne serais-ce pas plutôt :

b/(a+b) = 1/3  ?

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:47

> H_aldnoer
tu as pris = 1/3 au hasard ?

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:48

beh c'est ce que donne ton énoncé non ?

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:49

Non c'était dans la correction mais je comprend pas pourquoi

Posté par
lyonnais
re : Barycentre 13-07-05 à 11:49

>> la_fureur :

tu peux prendre n'importe qu'elle valeur, il n'y a pas unicité ...

Tu poses  3$ \beta=\frac{1}{3}  et tu déduis  3$ \alpha=\frac{2}{3}   -> cas de H_aldnoer

ou alors tu poses : 3$ \beta=1  et tu déduis  3$ \alpha=2   -> cas de moi

@+ sur l'

Posté par
lyonnais
re : Barycentre 13-07-05 à 11:50

>> la fureur :

peux-tu nous donner l'énoncé exact au mot près ?

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:51

beh dans ce cas oui tu peut prendre n'importe quel reel (sous certaine condition merci Muriel ) mais je pense que si la correction prend ce reel c'est que il y a une suite a l'exercice et que donc tu va t'en servir de cette relation

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:52

Oui mais pour le déduire vous avez utilisez AG= 1/3 AB mais c'était pas dans l'énoncé. On ne pouvait pas le trouver autrement?

Posté par philoux (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:52

>lyonnais 11:45

oui, bien sûr

>tous

Pourquoi ne pas écrire :

( a , b ) = ( 2k , k ) avec k différent de zéro

Philoux

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:52

J'ai donné l'exercice au mot près

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:53

enfin l'énoncé

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:54

beh quelque soit le reel que tu prend a condition que 4$\rm \alpha+\beta\neq0 tu aura juste

la correction n'est pas unique

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:55

Ils ont peut etre oublié de préciser dans l'énoncé AG= 1/3 AB et après c'est plus simple.

Posté par la_fureur (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 11:56

Ok merci à tous

Posté par
H_aldnoer
re : Barycentre 13-07-05 à 11:56

Posté par
lyonnais
re : Barycentre 13-07-05 à 12:00

>> philoux 11:52 :

ça me va très bien :

les réponses ( qui sont toutes bonnes ) sont :

( a , b ) = ( 2k , k ) avec k différent de zéro

@+ sur l'

Posté par philoux (invité)re : Barycentre 13-07-05 à 12:04

>oui lyonnais

sauf erreur...

Philoux

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