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Barycentre
bonsoir,
j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine et il y a quelques points que je n'arrive pas à trouver! voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle de centre de gravité G. On donne AB=6cm, AC=4cm et BC= 5cm.
On appelle I le milieu de [BC]. La parallèle à (BC) menée par G coupe (AC) en E. on place le point D tel que vecteurAD = 2 vecteur AB.
1. On veut montrer que les points D,I,E sont alignés :
a. Montrer que E= bary de (A,1) (C,2)
b. Montrer que B= bary de (A,1) (D,1)
c. Montrer que I= bary de (A,1) (C,2) (D,1)
d. En déduire que les pts D,I,E sont alignés puis préciser la position de I sur [DE].
2. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan vérifiant :
a. valeur absolue de vecteur MA+ 2vecteurMC + vecteur MD = 8/5 BC
b. valeur absolue de vecteur MA + 2vecteur MC + vecteur MD = 4 MD.
Je n'arrive pas à faire la question 2 j'ai tt essayé les normes, la simplification de M mais je trouve pas la méthode et je voudré savoir si ds la question 1.C. on eut utiliser les a. et b.!
Merki pour vos réponses
bonsoir,
vu que c est un exercice a plusieurs questions, tu peux et je dirais meme du dois utiliser les questions precedentes
2a)je met pas les fleches sur les vecteurs a toi de les imaginer
||MA+2MC+MD||=8/5*BC
I= bary de (A,1) (C,2) (D,1) donc MA+2MC+MD=4MI
donc finalement on cherche M tel que
||4MI||=8/5*BC
MI=2/5*BC
M appartient au cercle de centre I et de rayon 2/5 BC
c'est ce que j'ai fait! et je voulais savoir si c'était bon! merci et pour le 2. est ce que tu sais?
pour 2b)
||MA+2MC+MD||=4MD
meme raisonement que 2a)
on arrive a 4MI=4MD donc MI=MD, M appartient donc a la mediatrice du segment [ID]
Salut,
pour la question 2)a) :
.
Or I d'après la question 1)c), I est le barycentre de {(A,1) (C,2) (D,1)}.
Donc .
Donc on fait intervenir le point I à l'aide de la relation de Chasles :
.
Donc M est le cercle de centre I de rayon .
Je te laisse faire la 2)b).
à+
comment tu trouve ke M est le cercle de centreI comment ten déduis sa?
je comprend pa tres bien?
Bah c'est l'ensemble des points situés à une distance de I donc par définition, c'est le cercle de centre I et de rayon
.
est ce que tu crois que c'est possible de calculer le bary centre de (I,1) (D,1) qui est M comme ds le 2b MI=MD?
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