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barycentre

Posté par
smir
17-02-12 à 22:18

Bonsoir les amis voici un exercice où deux questions me posent probleme. Il s'agit de 2. a) et 2.b)
Est-ce quelqu‘un a une idée sur ces deux questions ?
Soit un losange ABCD de centre O tel que OB=2OA
1. Montrer que le barycentre I des points B, C et D afféctés des coefficients 2 , -1 et 1 est le milieu de [AB]
2. Soit  k un nombre réel  et Gk le barycentre des points A, B , C et D afféctés respectivement des coefficients k, 2, k-1 et 1-2k.
a) Montrer que pour  tout réel k, IGk est colinéaire à OB (IGk et OB sont en vecteur) . En déduire l'ensemble E1 des barycentres Gk lorsque k décrit IR et le représenter
b) Préciser la valeur de k pour laquelle Gk est un point de la droite (AC)
Indication : On pourra, entre autres possibilités exprimer  AGk(vecteur)  en fonction de AC (vecteur)et un autre vecteur non colinéaire à AC
3. Déterminer et représenter :
- l'ensemble E2 des points M du plan tels que MA + MC-2MD et 2MB - MC +MD (en vecteur) soient colinéaires
- l'ensemble E3 des points M du plan tels que‖ MA + MC -2MD =‖2MA + MC -2MD‖ (en vecteur)

Posté par
Labo
re : barycentre 17-02-12 à 23:15

Bonsoir,
pour tout point M du plan
2\vec{MG_k}=k\vec{MA}+2\vec{MB}+(k-1)\vec{MC}+(1-2k)\vec{MD}
si M=I alors
2\vec{IG_k}=k\vec{IA}+2\vec{IB}+(k-1)\vec{IC}+(1-2k)\vec{ID}

tu exprimes en fonction de \vec{AB}et \vec{AD}
==>
\vec{IG_k}=k\vec{OB}
 \\
sauf erreur



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