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Niveau première
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barycentre

Posté par
vidal
11-03-12 à 02:20

slt
ABC est un triangle  I le pt tel que 3IB+IC=0 et le pt J telque 3JA+JC=0
K lemilieu de AB  . on se propose de prouver que les droites AI. BJ.CK  sont concourantes
1.faire une figure precise je l ai fait
2.on note G bary de A.3 B.3 C.1
montrer que G  bray aussi de I.4 A.3   en deduire que G  appartient a la droite  AI

montrer que G  appartient a la droite BJ  et que G  appartient  a la droite CK  
conclure
la question 2 j arriv pas a trouver
help

Posté par
pgeod
re : barycentre 11-03-12 à 09:07


I le pt tel que 3IB+IC=0            donc I bary (B; 3) (C; 1)
et le pt J telque 3JA+JC=0          donc J bary de (A; 3) (C; 1)
et K le milieu de AB                donc K bary de (A; 1) (B; 1)

G bary de A.3 B.3 C.1
---------- par assosciativité I bary (B; 3) (C; 1)

Posté par
vadel
2e question 13-03-12 à 15:06

3IB+IC=0 donc I=bary (B,3);(C,1)
et G=bary (A,3);(B,3);(C,1)  (#)
en applicant l'associativite on trouve
G=bary (A,3);(I,3+1) donc G=bary (A,3);(I,4)
alors G appartient a la droite (AI)
de meme 3JA+JC=0 donc J=bary (A,3);(C,1)
alors G=bary (J,4);(B,3) ca implique que G appartient a (BJ)‏
et on a K=mil(AB) ca implique que KA+KB=0 donc K=isobary de A et B et on note K=bary (A,3);(B,3) et par l'associativite on remplace A et B dans (#) par K. on obtient G=bary (K,6);(C,1) ca implique que G appartient aussi a (CK)
Conclusion : on conclu que (AI),(BJ) et (CK) sont concourantes en G



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