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barycentre
Bonjour à vous tous!!
J'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas du tout a résoudre. Si vous pouvez m'aider, Je vous remercie d'avance!
On considère un triangle ABC et 3 points P, Q et R sur (BC),(AC)et (AB)respectivement distincts des points A,B et C.
1)Justifier l'existence de 3 réels p,q et r tels que P soit barycentre de {(B,1);(C,-p)}, Q soit le barycentre de {(C,1);(A,-q)} et R soit le barycentre de {(A,1);(B,-r)}.
2)Dans le repère (A,vecteur AB, et vecteur AC) déterminer les coordonnées des points R, Q et P.
3)Démontrer que les points P,Q et R sont alignés si et seulement si, pqr=1
Voilà si quelqu'un peu m'aider je vous serai très reconnaissant!
question 1
si P bar {(B,1) ; (C, -p)} alors on a bPB -pPC = 0 (vecteur nul)
d'où p = -1
de même pour q et r, r = q = p = -1
on a ainsi P bar {(B,1) ; (C, 1)}
Q bar { A,1) ; (C,1)}
R bar { (a,1) ; (B,1)}
question 2
d'après la questio précédente, et le théorème des isobarycentres, Q, P et R sont milieux respectifs de AC, BC, et AB.
d'où Q (0 ; 1/2) et P (1/2 ; 1/2) et R (1/2 ; 0)
question 3 :
si P, Q et R sont alignés alors A, B et C sont alignés (fais une figure ! )
d'après les 2 questions précédentes tu peux en déduire qu'il fautque p = q = r = 1 et non -1.
voilà je ne suis as très sure, je viens juste de commencer mais j'espère que ça te mettras sur la piste bon courage !
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