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barycentre

Posté par majidou (invité) 17-10-05 à 21:07

Bonsoire je bloque sur une question alors voila :

A et B deux point distincts du plan

c est le barycentre de (A;2) et (B;3)

d est le barycentre de (A;3) et (B;2)

il faut demontrer que AB et DC ont le meme milieu


merci à tous

Posté par
Nightmarere : barycentre 17-10-05 à 23:18

Bonjour

Soit I le milieu de [AB]

On a alors :
3$\rm \vec{AI}+\vec{IB}=\vec{0}
Donc :
3$\rm \vec{AC}+\vec{CI}+\vec{ID}+\vec{DB}=\vec{0}

Or :
3$\rm \vec{AC}+\vec{DB}=\frac{3}{3+2}\vec{AB}+\(-\frac{3}{3+2}\vec{AB}\)=\vec{0}

Ainsi :
3$\rm \vec{CI}+\vec{ID}=\vec{0}

Donc I est le milieu de [CD]

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : barycentre 18-10-05 à 08:36

Ou bien en utilisant les propriétés d'associativité du barycentre :

milieu de [CD]
= Barycentre C,5 D,5
= Barycentre A,2 B,3 A,3 B,2
= Barycentre A,5 B,5
= milieu de [AB]

Nicolas


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