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barycentre
bonjour
ABC est 1 triangle. I est le point tel que vecteur AI=2/3 de vecteur AB.
K est le symétrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC]. on se propose de démontrer de différentes façons que les points I,J,K sont alignés.
Méthode 1 (barycentre)
a) exprimer I,K,J comme barycentres de deux points pondérésdont les coefficients sont à préciser.
b) quel est le barycentre de (A,1),(B,2),(B,-2) et (C,-2).
c) conclure
merci beaucoup pour votre aide !!
pour la b) j'ai trouvé vecteur AG=2 vecteur AC
pour la a) j'ai trouvé vecteur KI=2/3 vecteur AJ
est ce que j'ai juste ??
Bonjour
AI=2/3AB
par Chasles
AI=2/3(AI+IB)
2/3AI-AI+2/3IB=0
IA+2IB=0
I barycentre de (A;1),(B;2)
CK=-CA
KC=-AC=CA=CK+KA
2KC-KA=0
K barycentre de (C;2)A(-1) (ou si tu préfères (A:1)(C;-2))
pour J JB+JC=0 donc barycentre de (B;1),(C;1)
b) le barycentre des points tels que l'on te l'écrit est le barycentre de
(A;1)(B;2) c'est à dire de I
et de (B;-2)(C;-2) que tu peux écrire (B;1)(C;1) càd J
et si tu considères la relation dans son ensemble
le barycentre est un point K' tel que
K'A+2K'B-2K'B-2K'C=0
K'A-2K'C=0
et tu vois que K et K' sont confondus
Donc K est barycentre de (J;2)(I;3)
et par conséquent tu peux en conclure que I,J,K sont alignés
Bon travail
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