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barycentre
Bonsoir je faisait un exercice (sur les barycentre) et j'ai rencontrer quelque difficultés
Voila l'exercice: (il manque les flèches sur les vecteurs)
Dans un triangle ABC
Soit E le point tel que AE=2/3AB et le point J tel que AJ=3/4AC
Les droites (EC) et (BJ) se coupent en un point K. La droite (AK) coupe la droite (BC) en L.
B,L et C sont alignés; on a donc BL=kBC
a)Déterminer les coefficient a et b tels que E soit le barycentre des point pondérés (A,a) et (B,b)
Ici j'ai trouver E est le barycentre de (A,a) et (B,b) avec a=1 et b=2
On a donc E est le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,2)
b)Déterminer les coefficient a' et c tels que J soit le barycentre des point pondérés (A,a') et (C,c)
Ici j'ai trouver J est le barycentre de (A,a') et (C,c) avec a'=1 et c=3
On a donc J est le barycentre des points pondérés (A,1) et (C,3)
c)deduire des questions a) et b) deux nombres x et y tels que K soit le barycentre de (A,1),(B,x) et (C,y)
cette question je n'ai pas compris ce qu'elle demander (quand sa dit: "deduire des questions a) et b)"
d) determiner le nombre k tel que BL=kBC
Pouriez-vous m'aider a repondre au questions c) et d)
et verifier si les question a) et b) sont juste
merci beaucoup
bonsoir,
a)AE=2/3*AB <=>3AE =2AE+2EB <=>AE+2BE=0 <=> E=bary {(A,1), (B,2)} c est donc juste
b) j espere que tu as juste 
je verifie pas
c) cela veut dire que les resultas trouve a la question a et b doivent etre utilises ici
K€(EC) donc K=bary {(E,u),(C,y)}
=bary {(A,1);(B,2), (C,y)} par associativite du barycentre
donc x=2
K€(BJ) donc K=bary {(B,x),(J,z)}
=bary {(B,x),(A,1), (C,3)} par associativite du barycentre
donc y=3
donc K=bary ({A,1),(B,2),(C,3)}
d) maintenant tu peux essaier
ahh donc quand ils nous dise d'utiliser les quetions a) et b) sa siginie que l'on utilise les valeur de b et c trouver
et oui on a etudier le theorem d'associativité
et quand tu met (E,u) u sigifie a+b ou ici 1+2 soit3
oui exactement mais je n ai pas besoin de connaitre u precisement ce qui m interesse c est que E= bary {(A,1) , (B,2)}
je voi pas comment ta demontrer que x=2 et y=3 pouarais tu mexplique si sa ne te derange pas trop
Le coefficient de A est fixé dans les deux expressions et vaut 1.
Donc les coefficients de B et de C doivent être les mêmes par unicité de l'écriture barycentrique.
Reposte au cas où tu comprendrais pas ce que je viens de dire 
nan c'est bon je pense avoir compris
je vais refaire l'exercice et je me manifest si j'y n'y arrive coujours pas mais sa devrai allé
merci beaucoup beaucoup a tout les deux
a+
et je voi pas comment procedé pour BL=kBC
pouriez vous juste m'indiquer
bonjour toujour pour le meme exercice je n'arrive pas a fair le d)
pouriez vou m'indiquer comment fair??
merci
re bonjour
K=bary ({A,1),(B,2),(C,3)} c est a dire que pour tout point M du plan on a
AM+2BM+3CM=6KM , et donc pour M=B on obtient: AB+3CB=6KB (1)
par associativite du barycentre on a
K=bary {(A,1),(L,5)} c est a dire que KA+5KL=0 (2)
d apres (2) et la relation de Chasles on a
KB+BA+5KB+5BL=0 <=>6KB+BA=5LB
en remplacant KB par la relation de (1) on a
AB+3CB+BA=5LB
c est a dire que 3CB=5LB <=>3/5*BC=BL donc k=3/5
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