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barycentre

Posté par
dije
03-12-12 à 21:35

salut a tous je me suis bloquee sur un exercice
on considere un triangle abc . soit I milieu  [BC] et G le point de  [AI] tel que AG=3/4AI ecrire G comme barycentre des points A B et C et determiner les coordonnees de G dans le reprere ( B.C.A)
on designe par k le point d intersection des droites AB et GC  ecrire K comme barycentre de Get C
mes solutions mais je ne pense pas que c est ca
g (7/3 -11/3) et g bary (A 2/3 ) (B 1) ( C 1)
mais je n ai pas pu ecrire k

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 21:42

:?:?:?

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 21:44


K bary de G(8/3) C(c)
K bary de A(2/3) B(b)

<=>

K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 1+c)
K bary de (A 2/3) (B b)

donc b = 1 et c = -1

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 21:45

comment savez vous que K  bary G(8/3) C(c)

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 21:48

comment savez vous que K bary de A(2/3) B(b)

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 21:51

oui j ai compri pour le  K  bary G(8/3) C(c) mais pas pour l autre

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 21:53


K est sur la droite (GC)
donc K peut s'exprimer comme bary de G et de C
donc K peut s'exprimer comme bary de (G 1) et de (C k)
note : on admet que K C

donc K peut s'exprimer comme bary de (G 8/3) et de (C c)
--------- on choisit 8/3 arbitrairement
--------- pour pouvoir équilibrer les coeff avec la 2° équation.

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 21:57

je trouve G  bary K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 4)  et  b = 1 et c = 3

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 21:59


??

Citation :
g bary (A 2/3 ) (B 1) ( C 1)

Citation :
je trouve G  bary K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 4)


Je n'ai pas vérifié ce calcul.
Lequel est juste ?

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:00

g bary (A 2/3 ) (B 1) ( C 1) est juste

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:03


soit I milieu  [BC] et G le point de  [AI] tel que AG=3/4AI

AG
= 3/4 AI
= 3/4 1/2 (AB + AC)

donc :

8 AG = 3 AB + 3 AC + 2 AA

donc G bary de (A 2) (B 3) (C 3)

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:05


ok donc c'est juste pour G

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:06

oui et pour le k

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:11


K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 4) est faux.
K est sur la droite (BC) donc il ne peut s'exprimer
seulement qu'en fonction de B et de C.

K bary (G 8) (C -3) serait plus juste.
ou bien K bary de (A 2) (B 3)

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:12

dsl. coquille. je rectifie :

K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 4) est faux.
K est sur la droite (AB) donc il ne peut s'exprimer
seulement qu'en fonction de A et de B.

le reste est juste...

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:13

je trouve que k bary (G 8)( c 2)

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:17

Si tu as fait un croquis, tu t'aperçois que K est
à l'extérieur du segment [GC], donc forcément les
coefficients sont de signe contraires (l'un est positif
et l'autre négatif). donc k bary (G 8)( c 2) est faux.

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:23

je trouve que c =-2/3 or vous vous avez dit que (C 1+c)

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:27


J'ai écris :

K bary de G(8/3) C(c)
K bary de A(2/3) B(b)

<=>

K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 1+c)
K bary de (A 2/3) (B b)

<=>

K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 1+c)
K bary de (A 2/3) (B b) (C, 0)

pour que les deux équations barycentriques
précédentes soient équivalentes, il faut que les
coeffients soient proportionnels. Et comme on a déjà
le même coeff pour A, il faut donc que les autres
coeff soient égaux, ce qui conduit à :

1 = b et 1+c = 0

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:27

j'ai écrit..

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:31

donc comment vouz avez fait pour trouver c =-3

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:34

je sais merci beaucoup

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:34


    1 = b et 1+c = 0
<=> b = 1 et c = -1

en reportant cette valeur de c dans K bary de G(8/3) C(c)
on obtient K bary de G(8/3) C(-1)
équivalent K bary de G(8) C(-3)





Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:35

Posté par
dije
re : barycentre 03-12-12 à 22:35

ouiii

Posté par
pgeod
re : barycentre 03-12-12 à 22:35



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