salut a tous je me suis bloquee sur un exercice
on considere un triangle abc . soit I milieu [BC] et G le point de [AI] tel que AG=3/4AI ecrire G comme barycentre des points A B et C et determiner les coordonnees de G dans le reprere ( B.C.A)
on designe par k le point d intersection des droites AB et GC ecrire K comme barycentre de Get C
mes solutions mais je ne pense pas que c est ca
g (7/3 -11/3) et g bary (A 2/3 ) (B 1) ( C 1)
mais je n ai pas pu ecrire k
K bary de G(8/3) C(c)
K bary de A(2/3) B(b)
<=>
K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 1+c)
K bary de (A 2/3) (B b)
donc b = 1 et c = -1
K est sur la droite (GC)
donc K peut s'exprimer comme bary de G et de C
donc K peut s'exprimer comme bary de (G 1) et de (C k)
note : on admet que K C
donc K peut s'exprimer comme bary de (G 8/3) et de (C c)
--------- on choisit 8/3 arbitrairement
--------- pour pouvoir équilibrer les coeff avec la 2° équation.
??
soit I milieu [BC] et G le point de [AI] tel que AG=3/4AI
AG
= 3/4 AI
= 3/4 1/2 (AB + AC)
donc :
8 AG = 3 AB + 3 AC + 2 AA
donc G bary de (A 2) (B 3) (C 3)
K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 4) est faux.
K est sur la droite (BC) donc il ne peut s'exprimer
seulement qu'en fonction de B et de C.
K bary (G 8) (C -3) serait plus juste.
ou bien K bary de (A 2) (B 3)
dsl. coquille. je rectifie :
K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 4) est faux.
K est sur la droite (AB) donc il ne peut s'exprimer
seulement qu'en fonction de A et de B.
le reste est juste...
Si tu as fait un croquis, tu t'aperçois que K est
à l'extérieur du segment [GC], donc forcément les
coefficients sont de signe contraires (l'un est positif
et l'autre négatif). donc k bary (G 8)( c 2) est faux.
J'ai écris :
K bary de G(8/3) C(c)
K bary de A(2/3) B(b)
<=>
K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 1+c)
K bary de (A 2/3) (B b)
<=>
K bary de (A 2/3 ) (B 1) (C 1+c)
K bary de (A 2/3) (B b) (C, 0)
pour que les deux équations barycentriques
précédentes soient équivalentes, il faut que les
coeffients soient proportionnels. Et comme on a déjà
le même coeff pour A, il faut donc que les autres
coeff soient égaux, ce qui conduit à :
1 = b et 1+c = 0
1 = b et 1+c = 0
<=> b = 1 et c = -1
en reportant cette valeur de c dans K bary de G(8/3) C(c)
on obtient K bary de G(8/3) C(-1)
équivalent K bary de G(8) C(-3)
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