bonjour g un exo de maths aidez mw
ABC est un triangle equilateral de cote4 D est le point du plan tel que:
3DA vecteur -AB vect +2AC vect =vecteur nul
1)demontrez que D est le barycentre de A;B et C affectés de coefficients que l'on determinera .
2)I etant le milieu de(AC);demontrez que D est le barycentre de B et I affectés de coefficients que l'on detreminera
En deduire que D appartient a la mediatrice AC
Bonjour bebsgning,
1) Essaie de trouver une relation du type DA + DB + DC = 0 , en partant de 3DA -AB +2AC = 0 ( utilise la relation de Chasles pour introduire le point D dans les vecteurs AB et AC )
Oui , c'est correct ; donc tu peux en conclure que D est le barycentre de (A,2) (B,-1) (C,2)
2) I milieu de [AC] donc I barycentre de (A,1) (B,1)
Comme D est le barycentre de (A,2) (B,-1) (C,2) , on a D barycentre de (I,4) (B,-1)
On en déduit que D , I et B sont alignés
Comme ABC équilatéral , (BI) médiane et médiatrice
Tu es d'accord jusqu'à D barycentre de (I,4) (B,-1) ?
Donc 4DI - DB = 0
4DI - (DI+IB) = 0
3DI - IB = 0
3DI = IB
DI = 1/3 IB
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