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barycentre
bonjour, j'ai un petit problème, et j'aimerais bien que quelqu'un puisse m'aider. je vous écris l'énoncé puis je vous dirais ce que je ne comprends pas.
ABCD est un tétraèdre.
Soit I le milieu de [AB] et J celui de [AC].
K est le symétrique de D par rapport à A et L est le centre de gravité du triangle BCD.
a) Exprimer les vecteurs KI, KJ et KL comme combinaison linéaire des vecteurs AB, AC et AD.
b) Exprimer le vecteur KL comme combinaison linéaire des vecteurs KI et KJ.
c) Que peut-on dire des points I,J, K et L ?
Mon problème est à la question a), j'ai trouvé pour les vecteurs KI et KJ mais je trouve pas le vecteur KL, donc ça me bloque pour tout le reste de l'exercice.
merci d'avance
Bonjour,
pour le a) utilise la relation de Chasles en faisant intervenir le point A.
a) je ne sais pas vraiment ce que signifie une "combinaison linéaire" mais je suppose que ça signifie que tu dois exprimer Ki, KJ et KL en fonction des vecteurs AB, AC et AD. Si c'est le cas, c'est simple pour KI et KJ ( KI = 1/2AB + AD ; KJ = 1/2AC + AD )
pour KL :
on sait que L est le centre de gravcité du triangle BCD on en déduit que L est le barycentre de (B,1) (C,1) (D,1) donc LB+LC+LD=0 ; on introduit du A grace à Chasles dans chaque vecteur et on obtient 3AL=AB+AC+AD donc AL = 1/3AB + 1/3AC + 1/3AD
or KL = AD + AL donc KL = AD + (1/3AB + 1/3AC + 1/3AD) = 1/3AB + 1/3AC + 4/3AD
b) je ne sais pas vraiment comment l'expliquer, mais en réfléchissant un peu on trouve KL = 2/3KI + 2/3KJ
c) on peut dire que 2/3KI + 2/3KJ - KL = 0 donc que K est le barycentre de (I,2/3) (J,2/3) et (L,-1) soit que K est le barycentre de (I,2) (J,2) et (L,-3). (Je suppose que c'est cela qu'on veut te faire déduire, mais je ne suis pas sur...)
Bye.
(tu es du Doubs toi aussi ? si c'est le cas vas t'inscrire dans la partie "répartition géographique" 
)
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