- Question 1 -
Le barycentre G de (A,a) (B, b) (C,c) existe si et seulement si
a + b+ c 0

a, b ou c peuvent être nuls.

Pour que ton barycentre existe, il faut donc que :
k - 4 + 2k - 4 + 3k + 2 0
6k - 6 0
k 1

Tu as donc qu'une seule valeur interdite.

Voilà, bon courage ...

la réponse à la question 1 est k différent de 1

pour la question 2.

Vous avez besoin d'un repère cartésien pour y conduire les calculs.

le myeux indiqué est le repère (A,AB,AC) formé par le triangle. AB et
AC sont des vecteurs.
C'est un repère car A,B et C ne sont pas alignés. Pensez toujours à ce
type de repères.

maintenant il vous reste à exprimer les coordonnées de G dans ce repère.

G étant le barycentre, vous avez qq soit O du plan

6(k-1)OG=(k-4)OA+(2k-4)OB+(3k+2)OC; les expressions OX sont des vecteurs.

en particulier si vous prenez O=A vous avez:

6(k-1)AG=(2k-4)AB+(3k+2)AC;   le vecteur AA=0 bien entendu.

si (x,y) sont les coordonnées de G dans le repère (A,AB,AC)

alors x=(2k-4)/(6k-6) et y=(3k+2)/(6k-6)

en va éliminer k des expressions de x et de y.

de x=(2k-4)/(6k-6) vous obtenez k=(x-4)/(x-2)

que vous remplacez dans y et vous obtenez:

y = (3(x-4)/(x-2) + 2)/(((x-4)/(x-2)) -1) = -5x/2 +8

ou encore : 5x+2y=8.

c'est donc une droite.

merci pour tes reponses mais je n'ai pas bien compris comment
tu tires x en fonxtion de l'expression de k!!
x=(2k-4)/(6k-6)
donne
k=(x-4)/(x-2)??

une derniere petite question:
si on remplace dans l'expression  je n'ai pas compris pourquoi
tu ne trouves pas comme moi:
y=(3(x-4)/(x-2)+2)/((6(x-4)/(x-2))-6)


bref merci d'avance pour tes reponses
a+
adelinet

Oui, je pense qu'une petite erreur a du se glisser dans les
calculs :

si x=(k-2)/(3k-3), alors
(3k - 3)x = k - 2
3kx - 3x = k - 2
k(3x - 1) = 3x - 2
k = (3x - 2) / (3x - 1)


Et en remplaçant k dans y=(3k+2)/(6k-6), on obtient :
y = (3(3x-2)/(3x-1) + 2)/(6(3x-2)/(3x-1) - 6)


Sauf erreur de ma part, voilà, très bon courage ...

merci pour ton explication:
voila pour le résultat je trouve
y= (15x-8)/-6
c'est bon??
a+
merci encore
adeline

Arf, je ne trouve pas ca
Je ne sais pas si c'est la fatigue, mais voilà quand même mon résultat
:
y = -6(15x-8) /(3x-1)²

Vérifie peut-être tes calculs au cas où .....

merci pour tes reponses mais je ne trouve toujours pas comme toi!
j'ai utilise la formule des coordonnées d'un point dans l'espace.
soit  G le barycentre de (A, k-4) , (B, 2k-4)  et (C, 3k+2)
dans un repere (A, AB, AC) [en vecteur]
d'ou A a pour coordonées (0,0)
B (1,0)
C(0,1)

formule:
xG= [k-4)*0+(2k-1)*1+(3k+2)*0]/[(k-4)+2k-4)+(3k+2)]
xG=(2k-1)/(6k-6)

yG=meme formule mais on prends les ordonnées
yG=(3k+2)/(6k-6)

puis on remplace dans la formule de YG pour avoir une fonction:
cela donne y= (30x-7)/6
mais je trouve ce resultat bizarre car la fonction est définie sur R et
non pas sur R privée de 1
ou ai-je fait l'erreur??
merci d'avance de me repondre
adeline

la fonction n'est pas définie sur R privée de 1 car k n'intervient plus dans la fonction... par contre, le fait que k varie sur R moins {1} s'explique à cette étape : x=(k-2)/(3k-3) (il faut alors préciser : k différent de 1)