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Barycentre 6
Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Soit ABC un triangle. On pose AB =c , BC=a et AC=B . On désigne par I le point d'intersection de (BC) avec la bissectrice de l'angle  . La droite parallèle à (AI) passant par C coupe (AB) en D.
1. Démontrer que ACD est isocèle et que IB/IC=c/B
2. En déduire les barycentres respectifs de (B , b) et (C , c) , de (A , a) et (B , b) , de (A , a) et (C , c).
3- Démontrer que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre de (A , a),(B , b) et (C , c).
Je ne sais pas par quoi commencer.
bonjour
marque tes angles égaux sur cette figure, la question 1) est de la géométrie de collège une fois cela fait.
une fois que tu as codé tes angles (en enlevant l'étiquette, c'est mieux) tu cliques droit sur ton codage, puis "propriétés / style " puis tout en bas (en tout cas chez moi) "codage"
et là tu choisis un codage similaire pour 2 angles égaux
Ok.
Dans le triangle BCD , les droites (AI) et (DC) sont paralleles , d'apres la conséquence de la propriéte de thalés.
BD/BA=BC/BI=AI/DC
IC/IB=BD/BA-1
IB/IC=BA/BD-BA
IB/IC=BA/AD
Il faut prouver que le triangle ACD est isocèle pour continuer
_Les angles BAI et IAC sont égaux par définition de la bissectrice de l'angle  . mes IAC=mes BAI
_ Les angles correspondants BAI et ADC sont formés par deux droites parallèles ( (AI) et (DC) ) et une sécante ( (BD) ) donc ils ont la mesure . mes BAI=mes ADC
_ Les angles alternes internes IAC et ACD sont formés par deux droites parallèles ( (AI) et (DC) ) et une sécante ( (AC) ) donc ils ont la même mesure. mes IAC=mes ACD
En conclusion :
mes BAI=mes IAC=mes ACD=mes ADC
mes ADC=mes ACD donc triangle ACD est isocèle A. AD=AC
IB/IC=AB/AD
=> IB/IC=AB=AC
=> IB/IC=c/b
D'accord.
On peux déduire de cette dernière égalité la relation vectorielle bIB + cIC = 0 , où IB et IC sont deux vecteurs de sens opposés.
On a donc B = bar{(B, b), (C, c)} .
Ecris maintenant que le point O est barycentre des points pondérés A et I, puis des points pondérés A, B et C.
D'accord.
On peux déduire de cette dernière égalité la relation vectorielle bIB + cIC = 0 , où IB et IC sont deux vecteurs de sens opposés.
On a donc B = bar{(B, b), (C, c)} .
Ecris maintenant que le point O est barycentre des points pondérés A et I, puis des points pondérés A, B et C.
Je n'ai pas compris (ce qui est en blue).
Thalès : IB/IC = c/b ---> bIB - cIC = 0 . Ici, IB et IC sont des longueurs, grandeurs positives.
Mais si IB et IC sont des vecteurs, comme I est le milieu de BC, ces deux vecteurs sont de sens opposés, de sorte que l'un est positif et l'autre négatif. Si ce dernier est IC, l'égalité devient bIB + cIC = 0 (vecteurs).
D'accord.
Si le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre 0 alors OA , OB et OC sont des rayons de cercle ?
Bonjour,
3- Démontrer que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC...
le cercle inscrit ce n'est pas le cercle circonscrit !
revoir les définitions permettra de faire le lien avec les questions d'avant et les bissectrices.
le cercle inscrit ce n'est pas le cercle circonscrit !
revoir les définitions permettra de faire le lien avec les questions d'avant et les bissectrices.
D'accord.
Sinon , comment je peux écrire O comme barycentre des points A et I ?
Tu peux écrire O = bar{(A, a'), (I, i)} avec i = b + c
puis tu remplaces le point I pondéré par les points B et C pondérés.
O=bar{(A , a') , (I , i)}
Or l=bar{(B , b) , (C ,c)}
=> I=b+c
Donc O=bar{(A , a') , (B , b) , (C , c)}
Fais maintenant de même avec le point B : O bar {(B, b'), (I, i)} , puis avec le point C, et compare les trois résultats.
En fait si on appelle J le point d'interrogation de (AC) et de la bissectrice de l'angle B et K le point d'intersection de (AB) et la bissectrice de l'angle C alors
J=bar{(A , a) , (C , c) et K=bar{(A , a) , (B , b)}
Donc O 
(JB)
O (CK).
O=bar{(J , j) , (B , b')}
j=a+c
O=bar{(A , a) , (B , b') , (C , c)} (1)
O=bar{(C , c') , (K , k)}
k=a+b
O=bar{ , (A , a) , (B , b) , (C , c')} (2)
O=bar{(A , a') , (B , b) , (C , c)} (3)
Par identification :
a=a' , b=b' et c=cc
Donc O=bar{(A , a) , (B , b) , (C , c)}
Sinon
Pourquoi on écrit O comme barycentre des points B et I alors que O
(BI) ?Tu as raison. Si les trois bissectrices du triangle ABC sont AI, BJ et CK, il faut prendre I pour A, J pour B et K pour C.
avec vous.
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