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Barycentre

Posté par
Godson
23-12-15 à 16:57

Slt! Un exo me choc le voici.
une unite de longueur etant choisi faire une fig.
ABC est un triangle equilateral de cote 3. B' milieu de [AC] et D le point defini par 4AD=AB+3BC
1) Demontrer que D est Barycentre de (A, 3);(B, -2);(C, 3) en deduire que D appartient a la mediatrice de [AC]
2) Demontrer que BD=3/2BB'
3) Calculer DAcarre et DBcarre
4) Determiner l'ensemble E des points M verifiant 3MA^2 - 2MB^2 + 3MC^2=12
verfier que le centre de gravite G du triantgle ABC appartient a E.
VOUS M'EXECUSER POUR LES

Posté par
flight
re : Barycentre 23-12-15 à 17:41

salut

1) Demontrer que D est Barycentre de (A, 3);(B, -2);(C, 3)

à partir de 4AD=AB+3BC  --> 4AD = AD+DB + 3BD + 3DC --> 3AD = DB-3DB+3DC
--> 3AD +2DB -3DC = 0 ---> -3DA + 2DB - 3DC = 0 ou encor  3DA - 2DB + 3DC = 0   on voit donc que D,4  est barycentre de A,3   B,-2 et C,3

Posté par
flight
re : Barycentre 23-12-15 à 17:50

comme B' est milieu de AC alors   B'A + B'C = 0  alors
B', 2 est le barycentre de A,1 et C,1   on peut donc aussi ecrire que  B',6 est le barycentre
de A,3 et C,3   , comme D,4 est Barycentre de (A, 3);(B, -2);(C, 3)   il est aussi le barycentre
de B,-2 et  et B'6   donc B ,B' et D sont alignés , comme B' est le milieu de AC et que la mediatrice de AC passe par B  , D appartient forcement à celle ci .

Posté par
Godson
re : Barycentre 23-12-15 à 17:56

2eme repons corespon a quel numero???

Posté par
Godson
re : Barycentre 23-12-15 à 19:23

Comment placer le point D?

Posté par
scoatarin
re : Barycentre 23-12-15 à 19:44

Bonsoir,

En répondant à la deuxième question.

Posté par
kenavo27
re : Barycentre 24-12-15 à 15:52

bonjour,

Citation :
2) Demontrer que BD=3/2BB'

D est barycentre de (B,-2) et (B,'6)

=> -2 DB+6DB'=0

-2DB=-6DB'
2DB=6(DB+BB')

2DB-6DB=6BB'
-4DB=6BB'
4BD=6BB'
BD=6/4  BB'
BD=3/2  BB'


-

Posté par
kenavo27
re : Barycentre 24-12-15 à 16:05

Citation :
3) Calculer DAcarre

BB'²= 9²-(3/2)² d'où BB'=....................

DB'²=(BB'/2)²

AD²=AB'²+DB'²

Citation :
DBcarre


DB²=(3/2 BB')²

Posté par
kenavo27
re : Barycentre 24-12-15 à 16:21

Citation :
4) Determiner l'ensemble E des points M verifiant 3MA^2 - 2MB^2 + 3MC^2=12


Faisons intervenir D
3(MD+DA)²-2(MD+DB)²+3(MD+DC)²=12

Je te laisse aligner les calculs pour trouver : MD²=75/16
Donc M -> cercle de centre D et de rayon = 75/16= (53)/4

Citation :
verfier que le centre de gravite G du triantgle ABC appartient a E.


ABC est un triangle équilatéral donc GA=GB=GC
3GA²-2GB²+3GC²= 4GB²=4(2/3)BB'=12

Posté par
Godson
re : Barycentre 24-12-15 à 16:51

Merci de votre aide . Le num 3 mes flou BB'=........... VE dir qw?? Pour qw avez vs pose BB'= 9^2-(3/2)??

Posté par
kenavo27
re : Barycentre 24-12-15 à 17:10

BB'²= AB²-AB'²= 9²-(3/2)² d'où BB'=....................

Posté par
flight
re : Barycentre 24-12-15 à 17:32

Citation :
Le num 3 mes flou BB'=........... VE dir qw?? Pour qw avez vs pose BB'= 9^2-(3/2)??


je salut kenavo pour son courage à pouvoir répondre à ce genre de phrase ...

moi j'ai laissé tombé dès que j'ai lu ceci :

Citation :
2eme repons corespon a quel numero???

Posté par
Godson
re : Barycentre 24-12-15 à 22:06

Vous mescusez si je vous ai blaise ou mal pose une question car je suis nouveau dans le groupe ....

Posté par
kenavo27
re : Barycentre 25-12-15 à 10:49

bonjour flight que je salue à qui je souhaite un joyeux noël.
Effectivement, Godson, il te faudra abandonner ton "vocabulaire" au profit d'un vocabulaire correct. En d'autres termes, il te faut apprendre à t'exprimer clairement.

Posté par
Godson
re : Barycentre 27-12-15 à 10:08

Merci pour votre conseil.

Posté par
Godson
re : Barycentre 27-12-15 à 20:29

S'il vous plais aidez moi a construire le point D

Posté par
kenavo27
re : Barycentre 27-12-15 à 22:57

BD= 3/2 BB'
Les vecteurs sont colinéaires . D'autre part, les 3 points sont alignés.


B----------------------------B'-----------------D


Exemple : si BB'=6 , BD=6 x 3/2= 9



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