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Barycentre

Posté par
bigsurprise
16-01-16 à 22:10

Bonsoir à tous,

S'il vous plaît, de l'aide pour cet exercice assez coriace (pour moi):

ABC est un triangle. D est le symétrique de A par rapport au milieu de BC. I bar (A,1);(B,2). La parallèle à AD passant par B coupe IC en G.
Faire une figure (Fait)
Exprimer G comme bar de A, B et C.

Après avoir fait la figure, j'ai essayé avec la relation de Chasles pour dégager une piste, sans succès.

Merci d'avance pour votre aide précieuse

Posté par
alb12
re : Barycentre 16-01-16 à 22:37

salut,
si la figure est bien faite (insister aupres de mathafou par exemple ) alors Thales n'est pas loin

Posté par
bigsurprise
re : Barycentre 16-01-16 à 22:47

Merci alb12 pour la suggestion,

Merci mathafou pour votre secours.

Salutations chaleureuses

Posté par
Priam
re : Barycentre 17-01-16 à 10:07

bigsurprise, tu pourrais répondre en écrivant que I est barycentre de A et B  et que G est barycentre de I et K (K étant le point d'intersection de IC et AD), puis de I et C, ce qui conduit à G barycentre de A, B et C pondérés.

Posté par
bigsurprise
re : Barycentre 17-01-16 à 11:09

Bonjour Priam,

Merci beaucoup; s'il te plaît, pourrais-tu expliquer un peu plus comment écrire que G est bar (I, K)?

Posté par
geo3
re : Barycentre 17-01-16 à 11:33

Bonjour
AI=2IB  =>  (Thalès) IK = 2IG  =>  GK =3GI
=> 3GI - GK = 0
*
K milieu  de CG => GC =2GK = 6GI
*
AI = 2IB =>AG + GI = 2IG+2GB  => GA +2GB+IG+2IG = 0
=> GA + 2GB + 3IG = 0
=> GA +2 GB - 1/2GC = 0
A+

Posté par
bigsurprise
re : Barycentre 17-01-16 à 11:54

Bonjour geo3

Merci infiniment pour cette brillante démonstration. J'avais trouvé à travers le choix du repère (A, vectAB, vectAC) les coordonnées de G (A2,B4, C-1), c'est à dire les mêmes en multipliant tes résultats par 2.
Mais il est évident que ta démonstration est beaucoup plus directe et plus simple.

A +

Posté par
geo3
re : Barycentre 17-01-16 à 12:09

Bonjour bigsurprise
J'ai juste suivi la démarche de Priam
Cordialement
A+

Posté par
bigsurprise
re : Barycentre 17-01-16 à 12:30

Ok, merci beaucoup à vous deux.

A +



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