Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Barycentre

Posté par
issanui
29-05-16 à 23:53

Bonsoir j'ai besoin d'aide sur un exercice .voici l'ennoncé:
Soit ABC un triangle, I et K milieux respectives des segments [AB] et [IC].
Ecrire K comme barycentre des points A,B et C.

Posté par
Labo
re : Barycentre 30-05-16 à 00:02

Bonsoir,
  Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire sachant que I est le milieu de [AB]?
Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire sachant que K est le milieu de [IC]?
ensuite tu les additionnes.

Posté par
issanui
re : Barycentre 30-05-16 à 07:19

Tout en vecteur
AB=AI+IB et IC=IK+KC

Posté par
Labo
re : Barycentre 30-05-16 à 08:47

     AB=AI+IB  ( en vecteur)est valable  pour  tout point  I  , c'est la relation de Chasles .
si I est le milieu de [AB] alors  I est l'isobarycentre des points pondérés  (A,1)et (B,1)
vecteur IA+ vecteur IB=vecteur nul
1*vecteur IA+1* vecteur IB=vecteur nul

tu fais  de même pour  K  milieu de [IC]
tu  additionnes ces deux égalités vectorielles ,  et tu montres que K est le barycentre des points pondérés   (A,a),  (B,b) et (Cc)  tu détermines a,b et c  

Posté par
issanui
re : Barycentre 30-05-16 à 08:58

D'accord merci je vais essayer

Posté par
mathamore
re : Barycentre 30-05-16 à 11:38

Bonjour,

Tu as:
\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{0},
d'où:
(1)   \vec{AK}+\vec{BK}+2\vec{KI}=\vec{0}.
Tu as aussi:
\vec{CK}+\vec{IK}=\vec{0},
d'où:
(2) 2\vec{KI}=2\vec{CK}.
Il te reste à utiliser (1) et (2) pour conclure.

Posté par
carpediem
re : Barycentre 30-05-16 à 15:51

salut

on peut traduire en vecteur ....

mais ça se fait tout aussi bien en français ....

I est le milieu du segment [AB] <=> I est le barycentre du système {(A, 1), (B, 1)}

K est le milieu du segment [IC] <=> K est le barycentre du système {(I, 1), (C, 1)} <=> K est le barycentre du système {(I, 2), (C, 2)}

donc par associativité du barycentre K est le barycentre du système {(A, 1), (B, 1), (C, 2)}

Posté par
flight
re : Barycentre 30-05-16 à 20:28

salut

ou sans vecteur  en ecrivant que  2I = A + B (1)
                                                                          2K = I + C (2)

on mutliplie (2) par 2 ce qui donne  4K = 2I + 2C  , comme  2I = A + B alors  

4K = A + B + 2C   on a bien (K,4) barycentre de (A,1)  (B,1) et (C,2)

Posté par
issanui
re : Barycentre 30-05-16 à 20:36

Vous m'excusez j'etait un peu occupé .
Je vous donnerez mon resultats tout de suite

Posté par
carpediem
re : Barycentre 30-05-16 à 20:41

flight @ 30-05-2016 à 20:28

salut

ou sans vecteur  en ecrivant que  2I = A + B (1)
                                                                          2K = I + C (2)

on mutliplie (2) par 2 ce qui donne  4K = 2I + 2C  , comme  2I = A + B alors  

4K = A + B + 2C   on a bien (K,4) barycentre de (A,1)  (B,1) et (C,2)


guère différent des vecteurs ... simplement une notation différente ...

il suffit d'ajouter un point M quelconque et de mettre une flèche au-dessus pour retrouver exactement la démo vectorielle ::

2MI =MA + MB
2MK = MI + MC

on multiplie par 2 ....

Posté par
issanui
re : Barycentre 30-05-16 à 21:24

Tout en vecteur
I milieu  de AB AI +BI=0AK+BK+2KI=0.

K milieu de ICIK+CK=02KI=2CKAK+BK+2CK=0
D'où K est le barycentre du systeme {(A,1),(B,1),(C,2)}

Posté par
Labo
re : Barycentre 30-05-16 à 21:26

OK

Posté par
Labo
re : Barycentre 30-05-16 à 21:27

ok si tout en vecteur  

Posté par
issanui
re : Barycentre 30-05-16 à 21:32

Je vous remercie beaucoup pour votre aide.

Posté par
Labo
re : Barycentre 30-05-16 à 21:38



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !