Bonsoir,
  Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire sachant que I est le milieu de [AB]?
Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire sachant que K est le milieu de [IC]?
ensuite tu les additionnes.

Tout en vecteur
AB=AI+IB et IC=IK+KC

     AB=AI+IB  ( en vecteur)est valable  pour  tout point  I  , c'est la relation de Chasles .
si I est le milieu de [AB] alors  I est l'isobarycentre des points pondérés  (A,1)et (B,1)
vecteur IA+ vecteur IB=vecteur nul
1*vecteur IA+1* vecteur IB=vecteur nul

tu fais  de même pour  K  milieu de [IC]
tu  additionnes ces deux égalités vectorielles ,  et tu montres que K est le barycentre des points pondérés   (A,a),  (B,b) et (Cc)  tu détermines a,b et c  

D'accord merci je vais essayer

Bonjour,

Tu as:
,
d'où:
(1)  .
Tu as aussi:
,
d'où:
(2).
Il te reste à utiliser (1) et (2) pour conclure.

salut

on peut traduire en vecteur ....

mais ça se fait tout aussi bien en français ....

I est le milieu du segment [AB] <=> I est le barycentre du système {(A, 1), (B, 1)}

K est le milieu du segment [IC] <=> K est le barycentre du système {(I, 1), (C, 1)} <=> K est le barycentre du système {(I, 2), (C, 2)}

donc par associativité du barycentre K est le barycentre du système {(A, 1), (B, 1), (C, 2)}

salut

ou sans vecteur  en ecrivant que  2I = A + B (1)
                                                                          2K = I + C (2)

on mutliplie (2) par 2 ce qui donne  4K = 2I + 2C  , comme  2I = A + B alors  

4K = A + B + 2C   on a bien (K,4) barycentre de (A,1)  (B,1) et (C,2)

Vous m'excusez j'etait un peu occupé .
Je vous donnerez mon resultats tout de suite

Tout en vecteur
I milieu  de AB AI +BI=0AK+BK+2KI=0.

K milieu de ICIK+CK=02KI=2CKAK+BK+2CK=0
D'où K est le barycentre du systeme {(A,1),(B,1),(C,2)}

OK

ok si tout en vecteur  

Je vous remercie beaucoup pour votre aide.