Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentre
bonjour, s'il vous plais j'ai besoin d'aide sur un exercice voici l'énoncé: le plan étant muni d'un repère (o;i, j),on considère les points A(1;4), B(-1;-1) et C(5;1), ainsi que les points I, J et G définis par: 3AI = AC, BJ = 2/5BA, et JG = 1/6JC (tout en vecteur)
montrer que les points B, G et I sont alignés.
bonjour : )
Tu n'as pas vraiment de calculs à faire, juste à utiliser l'associativité du barycentre.
Exprime comme barycentre des points
et
puis
comme barycentre des points
,
et
.
Tu pourras déduires que ,
et
sont alignés.
Le barycentre n'est plus au programme de première S donc peut-être que bijoux n'en a pas entendu parler.
En posant I(x ; y) comme 3 AI = AC tu peux trouver les coordonnées de chaque vecteur et en déduire celles de I
BJ = (2/5) BA idem pour J
JG = (1/6) JC Idem pour G une fois que tu connais les coordonnées de J.
Tu cherches les coordonnées de IJ et IG et tu démontres que les vecteurs sont colinéaires
Une manière parmi plein d'autres :
vect(AC) = (4 ; -3)
vect(AI) = (1/3).vect(AC)
vect(AI) = (4/3 ; -1)
XI - XA = 4/3
YI - YA = -1
XI = 4/3 + 1 = 7/3
YI = -1 + 4 = 3
I(7/3 ; 3)
---
vect(BA) = (2 ; 5)
vect(BJ) = (2/5).vect(BA)
vect(BJ) = (4/5 ; 2)
XJ - XB = 4/5
YJ - YB = 2
XJ = 4/5 - 1 = -1/5
YB = 2 - 1 = 1
J(-1/5 ; 1)
---
vect(JC) = (26/5 ; 0)
1/6 vect(JC) = (13/15 ; 0)
vect(JG) = (13/15 ; 0)
XG - XJ = 13/15
YG - YJ = 0
XG = 13/15 - 1/5 = 2/3
YG = 1
G(2/3 ; 1)
----
Vect(BG) = (5/3 ; 2)
vect(BI) = (10/3 ; 4)
On a donc vect(BI) = 2 Vect(BG)
Les vecteurs BI et BG sont colinéaires et comme les droites (BI) et (BG) ont le point B en commun, elles sont confondues ...
Et donc les points B, G et I sont alignés.
Sauf distraction. 
salut
sans parler de barycentre qui ne sont plus au programme mais en m'inspirant du travail de mdr_non ...
REM : le calcule barycentre n'est que du calcul vectoriel !!! pour le quel la propriété fondamentale est la relation de Chasles ...
non seulement on conclut comme J-P mais en plus on en déduit que G est le milieu du segment [BI] (ce qu'on déduisait aussi de la relation de J-P ...)
salut ..ou sinon avec :
3AI- AC = 0 ---> 2A = 3I - C
5BJ - 2BA = 0 ---> 3B = 5J - 2A
6JG - JC = 0 ---> 5J = 6G - C
une difference membre à membre en tre (1) et (3) donne
2A-5J = 3I-6G on remplace ensuite 2A a partir de (2) ce qui donne 5J-3B-5J=3I-6G
il reste donc 3I+3B-6G=0 soit I+B -2G= 0 ou 2G = I + B G etant l'isobarycentre de(I,1) et (B,1) G se trouve au milieu de IB...sauf erreur I ,B et G sont donc alignés
Annuler
connectez vous