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Niveau première
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barycentre

Posté par
JAIMEMATH
16-10-16 à 11:58

bonjour une fois de plus, voici un exo ou la question c): me derange
soit ABCD un carre de cote a cm soit (E) l'ensemble des points M tel que II MA - MB + MCII = a . svp MA,MB,MC sont des vecteurs.
a): prouver que les points A et C sont des points de E. ici je pose f(M) =II MA - MB + MCII=a je dis alors que si A appartient a E alors f(A) =a  je trouve donc f(A) = II -AB + AC II en remplacant M par A dans (E)
en suite j'eleve ces deux membres au carre je fais les calcules et je trouve f2(A)= a2 f(A) = a et je conclu donc que A appartient a E. svp dite moi ici si ma redaction est bonne

b): identifier le barycentre de {(A,1),(B,-1), (C,1)} ici  comme la somme des ceefficient est different de zero donc un point G qui peu s'ecrire comme barycentre de ces trois points et j'ecris la relation. la aussi je veux savoir si c'est bon.

c): demontrer qu'un point M E DM = a
ici je supose que M E et je  montre que DM = a
soit II MA - MB +MC II = II MG II = DM = a car G d'apres b): et est unique c'est a dire G=D. et apres je suppose DM = a pour montrer que ME c'est a dire II MA - MB + MC II = a et je suis bloqué a ce niveau. svp aider moi

Posté par
Priam
re : barycentre 16-10-16 à 12:57

a) C'est bon. Tu aurais pu simplement remplacer  - AB + AC par  BC , sans élever au carré.
a) As-tu identifié le barycentre en question ?

Posté par
aymanemaysae
re : barycentre 16-10-16 à 13:34

Bonjour ;

a) Le point A vérifie -t- il la condition d'appartenance à E ?

||\vec{AA}-\vec{AB}+\vec{AC}|| = ||\vec{BA}+\vec{AC}|| = ||\vec{BC}|| = a , donc A\in E .

Le point C vérifie -t- il la condition d'appartenance à E ?

||\vec{CA}-\vec{CB}+\vec{CC}|| = ||\vec{BC}+\vec{CA}|| = ||\vec{BA}|| = a , donc C\in E .

b) Vous avez raison , comme la somme des coefficients est non nulle , donc il existe un point G qui peut être considéré comme le barycentre de ces trois points .

\vec{GA}-\vec{GB}+\vec{GC} = \vec 0 \Rightarrow \vec{GA}+\vec{BG}+\vec{GC} = \vec 0 \Rightarrow \vec{BA}+\vec{GC} = \vec 0 \Rightarrow  \vec{CG}=\vec{BA} = \vec {CD} ,

donc on peut affirmer que G est confondu avec le point D .  

c) Vous avez : M\in E \iff || \vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}|| \iff ||\vec{MD}+ \vec{DA}-\vec{MD}-\vec{DB}+\vec{MD}+\vec{DC}||= \ldots\ldots .

Bon courage .

Posté par
JAIMEMATH
re : barycentre 16-10-16 à 13:35

je ne comprend pas bien ce terme identifier le barycentre. je ME suis juste dis qu'il falaiT ecrire G comme barycentre des trois points A,B, et C car la somme des coefficient de ses point est different de zero (AG - BG + CG = 0)AG=AC -AB )

Posté par
JAIMEMATH
re : barycentre 16-10-16 à 13:39

merci beaucoup

Posté par
philgr22
re : barycentre 16-10-16 à 14:36

Bonjour :
Oui et que vaut AC-AB en vecteurs?

Posté par
philgr22
re : barycentre 16-10-16 à 14:38

Oups...je n'avais pas vu que tu avais la solution!



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