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barycentre

Posté par
succ
15-11-16 à 20:52

soit ABCD un parallelogramme. on considere le point I defini par: AI=\frac{2}{3}AB.
les points L, J et K sont les milieux respectifs des segments [AI], [CL] et [AD].
1/ montrer que AIJK es un parallelogramme.
2/ exprimer C, I, L, J et K comme barycentre des points A, B et D.
3/ montrer que les droites (BK), (CL) et (DI) sont concourantes au point G le barycentre des points pondérés (A, 1), (B, 2) et (D, 1).
4/ en deduire que les points C, G, J sont alignés.

AIDEZ MOI S'IL VOUS PLAÎT !!

Posté par
ciocciu
re : barycentre 15-11-16 à 20:59

salut
tu as commencé qq chose ?

Posté par
pgeod
re : barycentre 15-11-16 à 21:07

1/

AI = 2/3 AB

JK
= AK - AJ
= 1/2 AD - 1/2 (AL + AC)
= 1/2 (AD - AC) - 1/2 1/2 AI
= 1/2 CD - 1/6 AB
= -1/2 AB - 1/6 AB
= ...


=

Posté par
succ
re : barycentre 15-11-16 à 21:09

non, j'ai passé à un autre exercice. mais stp aide moi si tu connais qq chose (:

Posté par
succ
re : barycentre 15-11-16 à 21:10

merci (:

Posté par
succ
re : barycentre 15-11-16 à 21:15

pgeod @ 15-11-2016 à 21:07

1/

AI = 2/3 AB

JK
= AK - AJ
= 1/2 AD - 1/2 (AL + AC)
= 1/2 (AD - AC) - 1/2 1/2 AI
= 1/2 CD - 1/6 AB
= -1/2 AB - 1/6 AB

j'pas compris cette ligne :
= 1/2 (AD - AC) - 1/2 1/2 AI
= ...


=

Posté par
ciocciu
re : barycentre 15-11-16 à 21:18

bin oui tu dois faire comme tu as essayé avec chasles
pars de KJ et essaie de faire apparaitre le AI

Posté par
succ
re : barycentre 15-11-16 à 21:21

ciocciu @ 15-11-2016 à 21:18

ahh okay mrc

Posté par
Priam
re : barycentre 15-11-16 à 21:40

1. Il serait peut-être plus simple de montrer que les vecteurs IJ et AK sont égaux.

Posté par
flight
re : barycentre 16-11-16 à 05:37

salut

dans le triangle homothetique  LBC  on a les relations

LI/LB=IJ/BC=LJ/LC=1/2

AK = 1/2*BC = 1/2 *(LB*IJ)/LI d'apres la relation précédente  LB/LI = 2

AK = 1/2*BC = 1/2 *(2)*IJ    du coup   AK = IJ



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