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barycentre

Posté par
Xarao
27-12-16 à 23:28

bonjour,
pourriez vous m aider sur ce devoir que je dois rendre s'il vous plait

Dans un repère orthonormal (O,I,J) on considère les points A(-1;-2) et B (2;4)
a) calculer les coordonnées G,barycentre des points pondérés (A,1),(B,2).
b)Soit C le point de coordonnées (3;4).Montrer que les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires.
c)Déterminer les coordonnées du point D de l'axe des abscisses tel que (AB)//(CD).
d)Calculez les coordonnées de G barycentre des points pondéres (A;1),(B;2),(C;1),(D;-2)
e)(GG') coupe (CD) en E.Montrer que D est milieu de [CE].

a)Pour tout point M du plan on a
1MA+2MB=3MG on remplace M par O
1OA+2OB=3OG
OG=1/3OA+2/3OB
on connait les coordonnées de A(-1;-2) et B(2;4)
donc xg=1/3*-1+2/3*2=-1/3+4/3=-1
            yg=1/3*(-2)+2/3*4=-2/3+8/3=2
donc G(-1;2)

b) A(-1;-2)  C(3;-4) donc AC(3-(-1);-4-(-2))
donc AC(4;-2)
je determine l'equation de "d" de la forme ax+by+c=0 et u(-b;a) est un vecteur de d
donc -b=-4 et a=-2
-2x-4y+c=0
cette droite passe par A(-1;-2)
-2*(-1)-4*(-2)+c=0   2+8+c=0
c=-10
-2x-4y-10=0 est une equation cartesienne de d

A(-1;-2)  B (2;4) donc AB(2+1;4+2)
AB(3;6)je determine l'equation de "d'   " de la forme ax+by+c=0 et u(-b;a) est un vecteur de d
donc -b=-3 et a=6
6x-3y+c=0
cette droite passe par B(2;4)
6*2-3*4+c=0    12-12=0
c=0
6x-4y=0 est une equation cartesienne de d'
(AC) et (AB) sont perpendiculaires si aa'+bb'=à
-2*6+(-3)*(-4)=-12+12=0
donc (AC) et (AB) sont perpendiculaires.
c)cet exercice me pose problème pour faire la suite comment faire pour determiner les coordonnées de D

Posté par
ciocciu
re : barycentre 27-12-16 à 23:39

Salut
La // à (AB) possède le même coefficient directeur que (AB)
Or tu connais celui de (AB)
Ensuite cette // passe par C donc tu peux trouver une équation de cette droite et donc tu peux calculer son intersection avec l'axe des abscisses

Posté par
Xarao
re : barycentre 28-12-16 à 21:23

je ne sait pas comment l' ecrire sur mon devoir mais je me lance
(AB)//(CD) donc elles ont le meme coefficient directeur
6x-3y=0 je reduit l'equation y=2x
C(3;-4) est un point de la droite donc
y=2*3
y=6
D(2;6)
pourriez vous m'expliquer ce qu'il faut que je fasse je rame vraiment

Posté par
ciocciu
re : barycentre 28-12-16 à 23:32

Ok non c'est pas bon
si l'équation de ta droite (AB) est bonne j'ai pas vérifié alors son coeff directeur est 2
La droite (CD) a pour équation y=ax+b or le coeff directeur est 2 puisque les 2 droites sont // donc a =2
y=2x+b
Pour trouver b il suffit de dire que C est un point de la droite

Posté par
Xarao
re : barycentre 29-12-16 à 19:38

merci beaucoup donc
la droite (CD) à pour equation y=mx+p
or le coefficient directeur est le même que la droite (AB) y=2x comme elles sont parallèles
donc (CD) à pour equation y=2x+p
C (3;-4) est un point de la droite donc x=3 et y=-4
-4=2×3+p
p=10
y=2x+10
pouvez m expliquez comment trouver les coordonnées de D à partir de cette equation

Posté par
Xarao
re : barycentre 29-12-16 à 21:09

je pense qu il faut que je résolve un système de 2 equation
y=2x                        
y=2×+10      

Posté par
ciocciu
re : barycentre 30-12-16 à 00:14

Non c'est pas ca
Le point D est point d'intersection de (CD) et de l'axe des abscisses
Or tu connais  l'équation de CD

Posté par
Xarao
re : barycentre 30-12-16 à 13:54

Oui je connais (CD) qui a pour equation y=2x+10
mais comment je peux trouver les coordonnées de D

Posté par
ciocciu
re : barycentre 30-12-16 à 23:36

Bin si tu cherches l'intersection avec l'axe des abscisses qui a pour équation y=0
Il te suffit de résoudre le système et tu auras D

Posté par
cocolaricotte
re : barycentre 30-12-16 à 23:38

En effet il faut résoudre le système

y = 2x +10
y = 0

Pas celui donné à 21h09

Posté par
Xarao
re : barycentre 31-12-16 à 15:14

d accord mais pourquoi l autre equation est y=0
sinon y=2x+10   0=2x+10    -2x=10     x=-5
              y=0               y=0                
je remplace y par 0 dans la première equation?
et je ne sais pas résoudre ça apparemment
parce que sinon les coordonnées serai (-5;0)


Posté par
Xarao
re : barycentre 31-12-16 à 15:17

quand je lis sur mon plan je vois que l intersection est à 5  



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