Soit le pied de la hauteur issue de

Essaie d' évaluer en fonction de et en exprimant de deux manières différentes.

J'ai tanB=A'A/A'B et tanC=A'A/A'C (A'B/A'C)=(tanB/tanC) j'en déduit aussi que (B'C/B'A)=(tanC/tanA)
Je vous écoute

Bonjour,

tout point du plan ou presque est le barycentre de (A,a);(B,b);(C,c) où a, b et c sont à déterminer. (selon le point en question)

le problème est en fait de déterminer a,b,c pour que ce barycentre soit l'orthocentre
c'est à dire trouver des coefficients a,b,c tels que


pour ça il nous faut une définition vectorielle de l'orthocentre
en connais tu une (des questions précédentes ??)


une autre façon de procéder est de considérer les aires des triangles découpés par une hauteur.
ou ce qui revient au même les pieds des hauteurs :



les coefficients b et c cherchés sont tels que H_A est le barycentre de (B;b) et (C;c)
c'est à dire que

si tout ça est positif (si H_A est entre B et C) on remarque simplement que en longueurs
H_AB = H_AA/tan(B) et H_AC = H_AA/tan(C)

avec ça tu devrais pouvoir suivre la piste.

Moi je voudrais avoir une définition vectorielle de l'orthocentre. Je cherche sur internet je ne trouve pas .

Il y en aurait une utilisant le centre du cercle circonscrit au triangle . . . .

les seules définitions vectorielles que je connais sur l'orthocentre ne vont pas aboutir à grand choses ici !
si O est le centre du cercle circonscrit et G l'isobarycentre de (A,B,C) ("centre de gravité")

et

le seul usage possible de "ça" serait de se placer dans un repère d'origine O avec comme unité le rayon du cercle circonscrit,
en considérant les affixes des sommets, nombres complexes (méthode dite du "truc de Morley")
pas sur que ça soit simple !! et certainement pas en première (même en supposant que pas en France)

c'est pour ça que je parlais de questions précédentes éventuelles.
s'il n'y a rien dans l'énoncé à ce sujet, tes recherches sont à mon avis vouées à l'échec.
et il faut faire comme on a dit. (pieds des hauteurs etc)

une chiure de mouche s'est glissée dans la formule :