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barycentre

Posté par cybernana (invité) 14-02-04 à 14:41

Soit ABC, un triangle, I, J, et K, les points définis par AI = -
AB, BJ = (2/5) BC, et CK = AC.
a)       Prouver que le point I est le barycentre de (A ; -1), (B ;
3).
b)        Prouver que J est le barycentre de (B ; 3), (C ; 2).
c)       Prouver que le point K est le barycentre de (A : -1), (C ;
2).
d)       Notons G, le barycentre de (A ; -1), (B ; 3), (C ; 2).
Utiliser  trois   fois   la  règle   d'associativité  des   barycentres,
pour  prouver  que G appartient à chacune des droites (AJ), (BK)
et (CI).
e)       Que peut-on en déduire quant à ces trois droites ?

Cette exo est trop trop dure aider moi svp

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre 14-02-04 à 15:20

Bonjour Cybernana


- Question a) -
On sait que :
AI = -AB,
donc :
AI = -AI - IB
AI + AI + IB = 0
2AI + IB = 0
-2IA + IB = 0

I est donc le barycentre de {(A, -2), (B, 1)}
Et ca ne répond pas à la question
Vérifie ton énoncé et mes calculs, il y a quelque chose qui ne va pas !


- Question b) -
On sait que :
BJ = 2/5 BC,
donc :
5BJ - 2BC = 0
5BJ - 2BJ - 2JC = 0
3BJ -2 JC = 0
-3JB -2 JC = 0
3JB +2 JC = 0

K est donc le barycentre de {(B, 3), (C, 2)}


- Question c) -
On sait que :
CK = AC,
donc :
CK - AC = 0
CK - AK - KC = 0
-2KC + KA = 0
-KA + 2KC = 0

K est donc le barycentre de {(A, -1), (C, 2)}


J'attends une explication au problème de la question a).
Bon courage ...

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre 14-02-04 à 15:30

Pour la suite, en supposant que I est bien le barycentre de (A ;
-1), (B ; 3).


- Question d) -
G est le barycentre de (A ; -1), (B ; 3), (C ; 2)
I est le barycentre de (A ; -1), (B ; 3)
Alors, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on obtient
:
G est barycentre de (I, 2) (C, 2).
G appartient donc à la droite (IC).


G est le barycentre de (A ; -1), (B ; 3), (C ; 2)
J est le barycentre de (B ; 3), (C ; 2)
Alors, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on obtient
:
G est barycentre de (A, -1) (J, 5).
G appartient donc à la droite (AJ).



G est le barycentre de (A, -1), (B, 3), (C, 2)
K est le barycentre de (A, -1), (C, 2)
Alors, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on obtient
:
G est barycentre de (B, 3) (K, 1).
G appartient donc à la droite (BK).



- Question e) -
Les trois droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes en G.


A toi de tout refaire, bon courage ...



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