Soit ABC, un triangle, I, J, et K, les points définis par AI = -
AB, BJ = (2/5) BC, et CK = AC.
a) Prouver que le point I est le barycentre de (A ; -1), (B ;
3).
b) Prouver que J est le barycentre de (B ; 3), (C ; 2).
c) Prouver que le point K est le barycentre de (A : -1), (C ;
2).
d) Notons G, le barycentre de (A ; -1), (B ; 3), (C ; 2).
Utiliser trois fois la règle d'associativité des barycentres,
pour prouver que G appartient à chacune des droites (AJ), (BK)
et (CI).
e) Que peut-on en déduire quant à ces trois droites ?
Cette exo est trop trop dure aider moi svp
Bonjour Cybernana
- Question a) -
On sait que :
AI = -AB,
donc :
AI = -AI - IB
AI + AI + IB = 0
2AI + IB = 0
-2IA + IB = 0
I est donc le barycentre de {(A, -2), (B, 1)}
Et ca ne répond pas à la question
Vérifie ton énoncé et mes calculs, il y a quelque chose qui ne va pas !
- Question b) -
On sait que :
BJ = 2/5 BC,
donc :
5BJ - 2BC = 0
5BJ - 2BJ - 2JC = 0
3BJ -2 JC = 0
-3JB -2 JC = 0
3JB +2 JC = 0
K est donc le barycentre de {(B, 3), (C, 2)}
- Question c) -
On sait que :
CK = AC,
donc :
CK - AC = 0
CK - AK - KC = 0
-2KC + KA = 0
-KA + 2KC = 0
K est donc le barycentre de {(A, -1), (C, 2)}
J'attends une explication au problème de la question a).
Bon courage ...
Pour la suite, en supposant que I est bien le barycentre de (A ;
-1), (B ; 3).
- Question d) -
G est le barycentre de (A ; -1), (B ; 3), (C ; 2)
I est le barycentre de (A ; -1), (B ; 3)
Alors, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on obtient
:
G est barycentre de (I, 2) (C, 2).
G appartient donc à la droite (IC).
G est le barycentre de (A ; -1), (B ; 3), (C ; 2)
J est le barycentre de (B ; 3), (C ; 2)
Alors, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on obtient
:
G est barycentre de (A, -1) (J, 5).
G appartient donc à la droite (AJ).
G est le barycentre de (A, -1), (B, 3), (C, 2)
K est le barycentre de (A, -1), (C, 2)
Alors, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on obtient
:
G est barycentre de (B, 3) (K, 1).
G appartient donc à la droite (BK).
- Question e) -
Les trois droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes en G.
A toi de tout refaire, bon courage ...
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