Salut
Soit ABC un triangle . on désigné par symétrique de B par rapport a A.
I est le milieu de [AC] et J le point tel que vecteur BJ=2/3 Vecteur BC
Demontre que les points D , i et J sont alignés.
Je ne sais pas où commencer
A est le milieu de ...c'est un barycentre
I est le milieu de ....c'est un barycentre
J est tel que .....c'est un barycentre
Réponse
A bar{(B,1)(D,1)}
I =bar{(A,1)(C,1)}
3Vecteur BJ=2Vecteur BC
3BJ=2BJ+2JC
BJ-2JC=0
-(JB+2JC)=0
JB+2JC=0
J=bar{(B,1)(C,2)}
I est donc le barycentre de (A,2) (C,2)
mais (A,2) peut être remplacé par (B,1) (D,1)
......
puis associativité à nouveau pour faire apparaître J
Salut
I =bar {(A,2)(C,2)} et A =bar{(B,1)(D,1)}
D après le théorème du barycentre partiel
I=bar{(B,1)(D,1),(C,2)}
Et encore J=bar{(B,1)(C,2)}
I=bar{(J,3)(D,1)}
Comme I appartient a la droite (JD), ceci prouve que les points I, J et D sont alignés
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