Salut
Soit ABCD un quadrilatère L et J les milieux respectifs des segment [AD]et [BC] I et k les points définies par
AI=2/3 AB , et DK=2/3 DC
Démontre que le milieu du segment [IK] appartient a la droite (JL)
Bonjour, en utilisant les barycentres comme ton titre le préconise :
M milieu de [I,K] donc
M bar( I,1)(K,1)
Écris de même I bar ...
K bar...
J bar...
L bar...
Puis reprends M bar et remplace I et K par...
moussolony, cet exercice ressemble énormément au précédent, et la démarche est similaire
Tu dois proposer ta démarche et non poster ton exercice sans aucune recherche comme tu le fais
(modérateur)
Salut a tous
3AI=2(AI+IB)
3AI-2A-2IB=0
AI+2BI=0
I bar{(A,1)(B,2)}
3DK=2DC
3DK-2DK-2KC=0
DK+2CK=0
K bar{(D,1)(C,2)}
L bar (A,1)(D,1)
J bar(B,2)(C,2)
M bar(I,3)(K,3)
M bar(A,1)(B,2) , (D,1)(C,2)
M bar(L,2) ( J,4)
Comme M est le milieux du segment [IK] et appartient a (LJ) . ceci prouve que le milieu du segment [IK] appartient a la droite (LJ)
Bonjour,
on remarque que la démonstration utilise dans sa rédaction des "valeurs idoines" comme par exemple
J bar (B,2)(C,2)
M bar(I,3)(K,3)
alors que "logiquement" les poids pour un milieu devraient être 1 et 1
bon, c'est juste, parce que c'est vrai avec les poids multipliés par un même coefficient quelconque non nul
mais au prime abord on se demande pourquoi avoir choisi ces poids là !
on ne le comprend que dans les calculs suivants.
de sorte que la démonstration telle quelle nécessite un travail supplémentaire au lieu de simplement remplacer 2/3 par q et 1/2 (milieu) par p pour généraliser à :
pour p et q deux réels quelconques, I,J,K,L et M définis par
Prouver que J,L,M alignés (quels que soient p et q donc)
(et même que )
l'exo est avec p = 1/2 (milieux) et q = 2/3
cette figure est avec p = 3/4 q = 2/5 :
en fait on a dans le cas général L = bar(A,1-p)(D, p) etc (calculs semblables)
question subsidiaire (hors exo) :
(IJ), (KL), (AC) concourantes ou parallèles (si elles existent, si p et q ≠ 1)
(IL), (JK), (BD) concourantes ou parallèles ( " " si p, q ≠ 0)
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