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Barycentre

Posté par Profil Abdou874 05-07-19 à 13:23

Bonjour j'ai besoin d'aide sur cet exercice : Soit ABC un triangle isocele en A. On nomme  I milieu de (B,C) et J milieu de (A,C).Trouver le réel beta pour que le barycentre de {(B,beta) (I,1)} soit le point C.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 05-07-19 à 13:26

Voici ce que j'ai fait,  Vecteur IA + Vecteur IB=0 , Vecteur JA+ vecteur  JC=0  , beta vecteur CB+ vecteur CI=0

Posté par
Glapion Moderateur
re : Barycentre 05-07-19 à 13:52

Oui c'est bien, pars de CB + CI = 0 et pense que CI = CB/2 tu vas trouver alors facilement .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 05-07-19 à 13:56

Bonjour,
Cherche une relation entre les vecteurs  \vec{CB} et \vec{CI} .

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 06-07-19 à 13:40

Vecteur CB=-vecteur CI/beta

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 06-07-19 à 13:51

Tu oublies pour le moment.
Sachant que I est le milieu de [BC] , donne une relation entre les vecteurs \vec{CB} et  \vec{CI} .
Regarde une figure si besoin.

Remarque : On n'écrit pas "vecteur CI/beta" mais "(1/beta)vecteur CI" : \frac{1}{\beta }\, \vec{CI} .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Barycentre 06-07-19 à 14:09

En plus je te l'ai donnée la relation entre CB et CI ! tu lis vraiment les posts ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 06-07-19 à 14:13

Oui, une relation entre les longueurs CB et CI .
On peut écrire CB/2 où CB est une longueur ; mais on écrit (1/2) devant quand on utilise des vecteurs.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 12-07-19 à 18:14

Bonsoir à tous,   I milieu [BC] implique que  la vecteur CI= 1\2 du vecteur CB.  Beta vecteur CB+ vecteur CI =0  en remplaçant le vecteur CI par 1\2 du vecteur CB  on aura (beta+1/2)vecteur CB=0  cela implique Que Beta=-1/2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 12-07-19 à 18:42

Bonsoir,
A partir de \vec{CI} = \frac{1}{2} \: \vec{CB} on peut écrire directement \vec{CI} - \frac{1}{2} \: \vec{CB} \; = \; \vec{0} .

Ou, si l'on préfère - \frac{1}{2} \: \vec{CB} + \vec{CI}\; = \; \vec{0}

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 12-07-19 à 22:57

Merci , pour la valeur de beta c'est -1/2 ou bien j'ai raté ça?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Barycentre 12-07-19 à 23:07

oui c'est bien ça.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 13-07-19 à 19:26

Merci à tous alors, voici la suite , pour le réel beta trouvé précédemment , déterminer le réel alpha telque J soit barycentre de [(A,alpha ), (B,beta), (I,1)] . j'i fait
alpha vecteur JA -1/2 vecteur JB+vecteur JI=0 maintenant je dois exprimer quoi en fonction de quoi?Merci d'avance .

Posté par
Priam
re : Barycentre 14-07-19 à 18:11

En tenant compte de la première question, tu peux introduire un barycentre partiel dans cette dernière relation  J = barycentre . . . .  

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 17-07-19 à 18:56

Bonsoir
J bar{(A,alpha) (C,1/2)}  
alpha vecteur JA -1/2vecteur AJ=0  ce qui implique que alpha=1/2

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 17-07-19 à 19:14

La suite de l'exercice : Determiner le réel gamma pour que le barycentre de{ (A, alpha) (B, beta), (c,gamma)} soit le sommet D du parallélogramme ABCD.

Posté par
Priam
re : Barycentre 17-07-19 à 19:48

Pour définir le point D, tu pourrais écrire que le point J est le milieu du segment BD.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 17-07-19 à 23:21

Oui mais après je ne vois pas,  comment je vais faire pour exploiter ça. J'ai alpha vecteur DA + beta vecteur DB+ gamma vecteur DC= 0

Posté par
Priam
re : Barycentre 18-07-19 à 09:56

Il s'agit d'écrire  vec DJ = vec JB  et d'en déduire une expression de D comme barycentre de J et de B.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 18-07-19 à 17:34

Sincèrement je n'ai pas compris d'endeduire D comme barycentre de J et B ou bienJ comme barycentre de D et B?

Posté par
Priam
re : Barycentre 18-07-19 à 19:43

J comme barycentre de D et B.

Posté par
Priam
re : Barycentre 18-07-19 à 19:45

Je rectifie :  D comme barycentre de J et B.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 20-07-19 à 16:08

Bonsoir à tous, voila ce que j'ai trouvé:
alpha vectDA +Beta vectDB+ gamma vect DC=0
VectDB= VectDA+ vect DC
alpha vect DA + beta(Vect DA+vect DC) + gamma vect DC=0  à la fin du raisonnement j'aurai gamma=1/2.  Maintenant à vous!pour les remarques.

Posté par
Priam
re : Barycentre 20-07-19 à 19:08

C'est une autre méthode, fort élégante !

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 20-07-19 à 19:46

Merci à tous, pour votre aide.



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