Bonjour à tous aidez moi à repondre à cette question. Soit G barycentre de{(A,a),(B,b), (C,c)} G1 bar de {(A,-a),(B,b), (C,c)}
G2 bar de {(A,a),(B,-b), (C,c)} et G3 bar de {(A,a),(B,b),(C,-c)}
Demontrer que les droites AG1 ,BG2 et CG3 sont concourantes
Une idée : exprime les vecteurs AG et AG1 en fonction de AB et A C. Qu' en pense tu ?
Que peux tu tenter ensuite (dans le même genre) ?
je n'ai pas vérifié, mais cela se présente plutôt bien
par quoi dois-tu multiplier l'un des vecteurs pour obtenir l'autre ?
On peut le faire avec les systèmes barycentriques et
le barycentre partiel, si tu es plus à l'aise avec cela :
G bary de {(A,a) (B, b) (C, c)}
G bary de {(A,2a) (A, -a) (B, b) (C, c)}
On reconnait G1 bar de {(A,-a), (B,b), (C,c)}
d'où G bar en fonction de A et de G1
Je n'ai pas bcp de possibilites de liaison...
Bref,essaie de constater que les vecteurs AG et AG1 sont colinéaires
Puis essaie de faire un truc du même style avec BG et ..... Puis ......
Bonjour, j'ai trouvé vectAG=(-a+b+c/a+b+c)vectAG1
VectBG= (a-bc/a+b+c)vect BG2
VectCG=(a+b-c/a+b+c)vect CG
salut
une facon de proceder et d'ecrire les barycentres donnés dans l'enoncé comme suit :
(-a+b+c)G1 = -aA + bB +cC
(a-b+c) G2 = aA - bB +cC
( a+b-c)G1 = aA + bB - cC
puis on pose que K est le point de concourt de AG1 , BG2 et CG3
en passant par K, les relation précedentes deviennent
(-a+b+c).KG1 = -aKA + bKB +cKC (1)
(a-b+c). KG2 = aKA - bKB +cKC (2)
( a+b-c).KG1 = aKA + bkB -cKC (3)
elimines ensuite c.KC entre (1) et (2) de sorte à associer KG1 avec KA dans le membre de gauche et associer KG2 avec KB dans le membre de droite et cela devrait te taper à l'oeil , fais de meme avec les deux dernières équations .
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