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Barycentre

Posté par Profil Abdou874 04-08-19 à 07:55

Bonjour à tous aidez moi à repondre à cette question. Soit G barycentre de{(A,a),(B,b), (C,c)}  G1 bar de {(A,-a),(B,b), (C,c)}
G2 bar de {(A,a),(B,-b), (C,c)} et G3 bar de {(A,a),(B,b),(C,-c)}
Demontrer que les droites AG1 ,BG2 et CG3 sont concourantes

Posté par
co11
re : Barycentre 04-08-19 à 09:59

Une idée :  exprime les vecteurs AG et AG1 en fonction de AB et A C. Qu' en pense tu ?
Que peux tu tenter ensuite (dans le même genre) ?

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 04-08-19 à 11:22

Vect AG=(b/a+b+c)vect AB+ (c/a+b+c)vectAC
Vect AG1=(b/-a+b+c)vect AB+ (c/-a+b+c)vect AC

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 04-08-19 à 11:22

Mais je n'arrive pas à trouver le lien.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 04-08-19 à 11:23

Entre AG et AG1

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 04-08-19 à 11:57

je n'ai pas vérifié, mais cela se présente plutôt bien
par quoi dois-tu multiplier l'un des vecteurs pour obtenir l'autre ?

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 04-08-19 à 12:07

Je ne vois pas,j'ai voulu dire par par -1 mais non, je ne vois pas pour le moment.

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 04-08-19 à 12:56

écris sur ton papier

\vec{AG_1}=\dfrac{\dots}{\dots}\vec{AG}

et complète ta fraction pour que cela "fonctionne"

Posté par
pgeod
re : Barycentre 04-08-19 à 13:41

On peut le faire avec les systèmes barycentriques et
le barycentre partiel, si tu es plus à l'aise avec cela :

G bary de {(A,a) (B, b) (C, c)}
G bary de {(A,2a) (A, -a) (B, b) (C, c)}
On reconnait  G1 bar de {(A,-a), (B,b), (C,c)}
d'où G bar en fonction de A et de G1

Posté par
co11
re : Barycentre 04-08-19 à 20:14

Je n'ai pas bcp de possibilites de liaison...
Bref,essaie de constater que les vecteurs AG et AG1 sont colinéaires
Puis essaie de faire un truc du même style avec BG et .....     Puis ......

Posté par
co11
re : Barycentre 04-08-19 à 20:59

Si ça ne suffit pas  :  compare avec le vecteur
bAB + cAC

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 05-08-19 à 11:10

Bonjour, j'ai trouvé vectAG=(-a+b+c/a+b+c)vectAG1
VectBG= (a-bc/a+b+c)vect BG2
VectCG=(a+b-c/a+b+c)vect CG

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 05-08-19 à 11:12

VectCG3 au lieu de CG

Posté par
co11
re : Barycentre 05-08-19 à 14:30

Oui

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 05-08-19 à 14:47

Dernière question ,on demande de montrer que la droite (G2,G3) passe par A.

Posté par
co11
re : Barycentre 05-08-19 à 15:33

Par exemple intéresse toi aux vecteurs AG2 et AG3 .....

Posté par
flight
re : Barycentre 05-08-19 à 17:52

salut

une facon de proceder et d'ecrire les barycentres  donnés dans l'enoncé comme suit :

(-a+b+c)G1 = -aA + bB +cC
(a-b+c) G2 =    aA  -  bB  +cC
( a+b-c)G1  =    aA + bB - cC

puis on pose que K est le point de concourt de AG1 , BG2 et CG3

en passant par K, les relation précedentes deviennent

(-a+b+c).KG1 = -aKA + bKB +cKC   (1)
(a-b+c). KG2 = aKA  -  bKB  +cKC  (2)
( a+b-c).KG1 = aKA + bkB -cKC       (3)

elimines ensuite  c.KC entre (1) et (2)  de sorte à associer KG1 avec KA dans le membre de gauche  et  associer KG2 avec KB   dans le membre de droite et cela devrait te taper à l'oeil , fais de meme avec les deux dernières équations .

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 06-08-19 à 19:26

Finalement j'ai trouvé : (a-b+c)vectAG2+(a+b-c)vectAG3=0 donc A est bary de {(G,a-b+c),(G3,a+b-c)}

Posté par
co11
re : Barycentre 06-08-19 à 20:54

Cette relation est juste.

Posté par Profil Abdou874re : Barycentre 07-08-19 à 13:19

Merci à tous!!



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