Une idée :  exprime les vecteurs AG et AG1 en fonction de AB et A C. Qu' en pense tu ?
Que peux tu tenter ensuite (dans le même genre) ?

Vect AG=(b/a+b+c)vect AB+ (c/a+b+c)vectAC
Vect AG1=(b/-a+b+c)vect AB+ (c/-a+b+c)vect AC

Mais je n'arrive pas à trouver le lien.

Entre AG et AG1

je n'ai pas vérifié, mais cela se présente plutôt bien
par quoi dois-tu multiplier l'un des vecteurs pour obtenir l'autre ?

Je ne vois pas,j'ai voulu dire par par -1 mais non, je ne vois pas pour le moment.

écris sur ton papier



et complète ta fraction pour que cela "fonctionne"

On peut le faire avec les systèmes barycentriques et
le barycentre partiel, si tu es plus à l'aise avec cela :

G bary de {(A,a) (B, b) (C, c)}
G bary de {(A,2a) (A, -a) (B, b) (C, c)}
On reconnait  G1 bar de {(A,-a), (B,b), (C,c)}
d'où G bar en fonction de A et de G1

Je n'ai pas bcp de possibilites de liaison...
Bref,essaie de constater que les vecteurs AG et AG1 sont colinéaires
Puis essaie de faire un truc du même style avec BG et .....     Puis ......

Si ça ne suffit pas  :  compare avec le vecteur
bAB + cAC

Bonjour, j'ai trouvé vectAG=(-a+b+c/a+b+c)vectAG1
VectBG= (a-bc/a+b+c)vect BG2
VectCG=(a+b-c/a+b+c)vect CG

VectCG3 au lieu de CG

Oui

Dernière question ,on demande de montrer que la droite (G2,G3) passe par A.

Par exemple intéresse toi aux vecteurs AG2 et AG3 .....

salut

une facon de proceder et d'ecrire les barycentres  donnés dans l'enoncé comme suit :

(-a+b+c)G1 = -aA + bB +cC
(a-b+c) G2 =    aA  -  bB  +cC
( a+b-c)G1  =    aA + bB - cC

puis on pose que K est le point de concourt de AG1 , BG2 et CG3

en passant par K, les relation précedentes deviennent

(-a+b+c).KG1 = -aKA + bKB +cKC   (1)
(a-b+c). KG2 = aKA  -  bKB  +cKC  (2)
( a+b-c).KG1 = aKA + bkB -cKC       (3)

elimines ensuite  c.KC entre (1) et (2)  de sorte à associer KG1 avec KA dans le membre de gauche  et  associer KG2 avec KB   dans le membre de droite et cela devrait te taper à l'oeil , fais de meme avec les deux dernières équations .

Finalement j'ai trouvé : (a-b+c)vectAG2+(a+b-c)vectAG3=0 donc A est bary de {(G,a-b+c),(G3,a+b-c)}

Cette relation est juste.

Merci à tous!!