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barycentre

Posté par
zing
27-09-19 à 00:24

Bonsoir svp je voudrais qu'on m'explique
a) déterminer les valeurs du réel a telles que le système
{(A,1);(B,1);(C,-2);(M,-a)} admet un barycentre.
b) on considéré l'application fa qui à un point M associe M' barycentre de {(A,1);(B,1);(C,-2);(M,-a)}.
Donner la nature de l'application f0 et celle de fa dans le cas a0

Posté par
cocolaricotte
re : barycentre 27-09-19 à 00:43

Bonjour

Revenir à la définition d'un barycentre.
Quelle relation doit exister entre les coefficients pour que le barycentre existe.

Puis réfléchir.

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 00:46

La somme des coefficients doit etre différents de 0

Posté par
cocolaricotte
re : barycentre 27-09-19 à 00:56

Donc tu en tires quelle conclusion ?

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 01:01

Que la somme des coefficients donne -a

Posté par
cocolaricotte
re : barycentre 27-09-19 à 01:04

Il faut donc que a soit comment ?

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 01:05

Différents de 0 et -a0

Posté par
cocolaricotte
re : barycentre 27-09-19 à 01:06

Je te laisse réfléchir
Je vais me déconnecter
Bonne nuit

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 01:08

Je réfléchie depuis svp j'arrive pas a trouver une relation pour

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre 27-09-19 à 01:24

Bonjour,

la question (a) est terminée

pour la (b)
f0 est évident d'après la question (a)

ensuite pour fa, a≠0 déja dit qu'il faut réciter le cours sur la définition vectorielle d'un barycentre :
le point M' est barycentre du système { ... } si et seulement si

...+ ... + ... (des vecteurs avec le point M') = \vec {0}

pour conclure on sera amené à utiliser Chasles et le point I milieu de [AB] (pourquoi donc ?? observer les coefficients...)

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 08:17

M'= GA+GB-2GC-aGM=O biensur ayant des vecteurs
I milieu de AB I= bar {(A,1);(B,1)}
D'où G= bar {(I,2);(C,-2);(M,-a)}

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre 27-09-19 à 08:40

c'est quoi ce G ???
le barycentre de {(A,1);(B,1);(C,-2);(M,-a)}. s'appelle M' c'est écrit dans l'énoncé
M'A+M'B-2M'C-aM'M=O

c'est sur cette relation là qu'il faut travailler pour en déduire le vecteur MM' sans aucune autre apparition de M' dans le résultat (grâce à Chasles), que des M, A, B, C ou I
et donc la transformation demandée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre 27-09-19 à 10:14

PS : on peut bien entendu partir de
M' = bar {(I,2);(C,-2);(M,-a)} c'est à dire de 2M'I - 2M'C - aM'M = 0
pour économiser une des utilisations de Chasles ...

(quoique .. il devrait être immédiat que quelque soient P, A, B on a PA+PB = 2PI en vecteurs, I milieu de [AB] sans être obligé de le redémontrer à chaque fois par Chasles en écrivant PA+PB = (PI+IA)+(PI+IB)
cette relation étant équivalente à "les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu")

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 12:43

2M'I - 2M'C - aM'M = 0  Dans cette relation quel point doive introduire pour enlever m'? Et quel est la nature de f0?

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre 27-09-19 à 12:54

il n'y a rien à introduire, ils y sont déja pour éliminer M' dans M'I - M'C ...

l'application qui à tout point M fait correspondre absolument rien du tout ne porte pas de nom particulier...
(c'est bien la conclusion de la question 1 non , que pour a = 0 il n'existe pas de barycentre M' ?)
on peut écrire que f0 est une application du plan tout entier vers l'ensemble vide

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 12:57

Merci beaucoup monsoir

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 13:01

Oui sia=o  il existe pas de barycentre car la somme des coefficients doit être différents de 0 donc a { 1,2,3....n}

Posté par
malou Webmaster
re : barycentre 27-09-19 à 13:14

bonjour
attention dans ton énoncé il est dit que a est réel et pas nécessairement entier...donc ta conclusion de 13h01 n'est pas juste

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre 27-09-19 à 13:17

absolument pas
a ≠ 0 veut dire a appartient à * ( privé de 0)
a = -π, a = 41/7, a = 2 etc...
voire même  des nombres entiers mais c'est un cas très particulier car il y a bien plus (infiniment plus) de nombres pas entiers que de nombres entiers

as tu terminé la simplification vectorielle ?
ça donne quoi comme conclusion quand a 0 ? (description en mots de l'application fa : M M' ?)

Posté par
zing
re : barycentre 27-09-19 à 13:35

a0 2M'I - 2M'C - aM'M = 0 M'I-M'C-_M'M=O

Posté par
mathafou Moderateur
re : barycentre 27-09-19 à 13:46

a ne disparait pas comme ça du tout, et le 2 reste jusqu'à la fin

2M'I - 2M'C - aM'M = 0

commence par simplifier ce qui est en rouge, c'est du direct de chez Chasles
et si tu ne le vois pas peut être le verras-tu mieux écrit comme ça :
(je suis en train de te faire ton exo là ...)

2(CM' + M'I) - aM'M = 0

ensuite on veut MM' = quelque chose ....
(à cette occasion on retrouve la condition a ≠ 0, car diviser par 0 ça ne se fait pas ...)

et là la conclusion sera évidente si on connait les définitions de rotation, translation, symétrie etc etc, bref, celles qui portent des noms.



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