Bonjour

Revenir à la définition d'un barycentre.
Quelle relation doit exister entre les coefficients pour que le barycentre existe.

Puis réfléchir.

La somme des coefficients doit etre différents de 0

Donc tu en tires quelle conclusion ?

Que la somme des coefficients donne -a

Il faut donc que a soit comment ?

Différents de 0 et -a0

Je te laisse réfléchir
Je vais me déconnecter
Bonne nuit

Je réfléchie depuis svp j'arrive pas a trouver une relation pour

Bonjour,

la question (a) est terminée

pour la (b)
f₀ est évident d'après la question (a)

ensuite pour f_a, a≠0 déja dit qu'il faut réciter le cours sur la définition vectorielle d'un barycentre :
le point M' est barycentre du système { ... } si et seulement si

...+ ... + ... (des vecteurs avec le point M') =

pour conclure on sera amené à utiliser Chasles et le point I milieu de [AB] (pourquoi donc ?? observer les coefficients...)

M'= GA+GB-2GC-aGM=O biensur ayant des vecteurs
I milieu de AB I= bar {(A,1);(B,1)}
D'où G= bar {(I,2);(C,-2);(M,-a)}

c'est quoi ce G ???
le barycentre de {(A,1);(B,1);(C,-2);(M,-a)}. s'appelle M' c'est écrit dans l'énoncé
M'A+M'B-2M'C-aM'M=O

c'est sur cette relation là qu'il faut travailler pour en déduire le vecteur MM' sans aucune autre apparition de M' dans le résultat (grâce à Chasles), que des M, A, B, C ou I
et donc la transformation demandée.

PS : on peut bien entendu partir de
M' = bar {(I,2);(C,-2);(M,-a)} c'est à dire de 2M'I - 2M'C - aM'M = 0
pour économiser une des utilisations de Chasles ...

(quoique .. il devrait être immédiat que quelque soient P, A, B on a PA+PB = 2PI en vecteurs, I milieu de [AB] sans être obligé de le redémontrer à chaque fois par Chasles en écrivant PA+PB = (PI+IA)+(PI+IB)
cette relation étant équivalente à "les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu")

2M'I - 2M'C - aM'M = 0  Dans cette relation quel point doive introduire pour enlever m'? Et quel est la nature de f₀?

il n'y a rien à introduire, ils y sont déja pour éliminer M' dans M'I - M'C ...

l'application qui à tout point M fait correspondre absolument rien du tout ne porte pas de nom particulier...
(c'est bien la conclusion de la question 1 non , que pour a = 0 il n'existe pas de barycentre M' ?)
on peut écrire que f₀ est une application du plan tout entier vers l'ensemble vide

Merci beaucoup monsoir

Oui sia=o  il existe pas de barycentre car la somme des coefficients doit être différents de 0 donc a { 1,2,3....n}

bonjour
attention dans ton énoncé il est dit que a est réel et pas nécessairement entier...donc ta conclusion de 13h01 n'est pas juste

absolument pas
a ≠ 0 veut dire a appartient à * ( privé de 0)
a = -π, a = 41/7, a = 2 etc...
voire même  des nombres entiers mais c'est un cas très particulier car il y a bien plus (infiniment plus) de nombres pas entiers que de nombres entiers

as tu terminé la simplification vectorielle ?
ça donne quoi comme conclusion quand a ≠ 0 ? (description en mots de l'application f_a : M M' ?)

a0 2M'I - 2M'C - aM'M = 0 M'I-M'C-_M'M=O

a ne disparait pas comme ça du tout, et le 2 reste jusqu'à la fin

2M'I - 2M'C - aM'M = 0

commence par simplifier ce qui est en rouge, c'est du direct de chez Chasles
et si tu ne le vois pas peut être le verras-tu mieux écrit comme ça :
(je suis en train de te faire ton exo là ...)

2(CM' + M'I) - aM'M = 0

ensuite on veut MM' = quelque chose ....
(à cette occasion on retrouve la condition a ≠ 0, car diviser par 0 ça ne se fait pas ...)

et là la conclusion sera évidente si on connait les définitions de rotation, translation, symétrie etc etc, bref, celles qui portent des noms.