Bonjour, cela se dit
a) si tu es dans cette leçon, ton cours doit te proposer de faire intervenir un point bien choisi qui va te simplifier la question...
alors, que proposes-tu ?

a) ona: MB²+MB²=32
On a : 2MI²+ AB²/2=32
On a: 2MI²+(10)²/2=32
on a: 2MI²+50=32
on a: 2MI²=-9
La ligne de niveau est l'ensemble vide ?

C'est MI²=-9 et non 2MI²

Je propose ceci : I milieu de [AB]
on a:a) ona: MB2+MB2=32
On a : 2MI2+ AB2/2=32
On a: 2MI2+(10)2/2=32
on a: 2MI2+50=32
on a: 2MI2=-9

Bonjour,
il est choquant lors d'une soustraction de deux nombre pairs d'obtenir un nombre impair ...

sinon à part ces erreurs de calcul numérique, la conclusion est correcte : l'ensemble est vide.
tu as utilisé le"théorème de la médiane" OK

exposants disparus : piège : les exposants crées par le bouton X² ne survivent pas à un copier coller, (ni les symboles spéciaux, ni les emoticones, ni les mises en gras etc)
il faut les remettre à la main à chaque fois
ou alors copier coller à partir du code source du message que l'on obtient avec ce bouton (en haut du message à côté de l'heure du message) :

si on a demandé sa présence dans son profil.
sinon on peut citer (bouton citer, pour une fois qu'il est utile) et copier à partir de la citation, puis supprimer la citation. (tout ce qui est entre les balises [quote] [/quote], ces balises y compris)
je sais, c'est pas très pratique, mais ça marche comme ça
soit on les remet à la main à chaque fois, soit on fait des acrobaties pour les récupérer.

b) soit m un réel donné ( moi je vois pas ce réel bref je comprends pas)
cela veut dire un réel quelconque qui s'écrit m et rien d'autre (calcul littéral avec m écrit m)

b)  MA.MB= m posons I milieu de [AB]
on a: (MI+IA).(MI+IB)=m
on a: MI²+ MI.IB+MI.IA+IA.IB
on a: MI²+MI(IB+IA)+IA.IB
on a: MI²+IA.IB=m
on a: MI²=m+AB²/4
on a: MI²= m+25 la suite suis bloqué

????

Bonjour.

on a: MI²= m+25

   penser à un cercle

correction:

  MI²= m - 25

Bonjour
Svp quelle seront les caractéristiques de ce cercle en plus je connais pas m

m s'écrit m
le carré de son rayon s'écrit donc ...
et donc son rayon s'écrit ...
quant à son centre ... pourquoi penses tu que c'est un cercle ?
la réponse à cette question donne le centre.

Svp soyez plus précis

m  est un paramètre qui peut prendre n'importe quelle valeur.
Dès qu'on en a choisi une, il faut considérer  ce paramètre comme constant, et cela suffit pour déterminer l'ensemble des points M.

J'ai pris m= 50
on a : MI²= 50- 25
MI²=25
L'ensemble du point M est constituée du cercle de centre I et de rayon r= 5

Oui (r = 5).
Mais nul besoin de prendre une valeur particulière pour  m .
Il suffit de voir que, pour toute valeur de  m , c'est une constante, de sorte que l'expression  m - 25  est elle aussi une constante, à laquelle est égal le rayon du cercle.

c) (i) construire le point L tel que IL.AB=-2 ou I milieu de [AB] j'arrive pas
(ii) donner la nature ,puis construire le lieu géométrique () des points M vérifiant  MA²- MB²= -4
On a: -2MI².AB=-4
on a: MI.AB=2
désignons par H le projeté orthogonal sur la droite AB [ HI.AB=2 et HI, AB sont de même sens
on a: HI×10 =2 HI = 0,2 j'ai un problème pour la suite et a ce niveau

b) MA.MB=m pourquoi avez vous attribuer -20 a m
MA.MB=-20  je comprends vraiment pas

m est un réel quelconque
il faut bien lui attribuer une valeur pour pouvoir faire la figure !!
j'ai choisi arbitrairement m = -20
(l'angle entre les deux vecteurs est obtus, donc le produit scalaire est négatif)
la figure sur le site est statique,
sur Geogebra en vrai la valeur de m est choisie librement en déplaçant le curseur m à volonté (entre -50 et +50 tel que j'ai défini mon curseur)

HI = 0,2 définit de façon unique le point H indépendant de M

et donc quels sont tous les points M qui se projettent tous en ce même point H ? J'arrive pas

trivial.
pour H il n'y a pas des masses de points sur la droite AB qui sont à 0,2 de I du bon côté !!

se projettent tous en ce même point H
la définition de "projeté orthogonal" dit quoi ?

C'est le point d"interception

???
"le point d'interception" tout seul ne veut strictement rien dire du tout
(de quoi avec quoi ??? et on dit d'intersection , pas d'interception )
définition correcte et complète SVP

fais une figure d'un point M n'importe où, d'une droite quelconque (ne passant pas par M) et du projeté orthogonal de M sur cette droite
et regarde si d'autres points se projettent en ce même point H (évident)
...