Bonjour,
AB+AC=2AA' d'accord ?(en vecteurs..)

Tu connais la formule de la médiane ?

Bonjour,

barycentre ou pas, un petit coup de Chasles aboutit rapidement au résultat

AA' = AB+BA' en vecteurs
et AA' = AC + CA'

donc   2AA'^2 = ... développer et simplifier.

(PS : l'exo demande donc en fait de démontrer ce théorème de la médiane, et pas de le réciter )

Bonjour
2AA'^2=(AB+BA')^2+(AC+CA')^2
                     =AB^2+2.AB.BA'+BA'^2+AC^2+2.AC.CA'+CA'^2CA'^2
Comment simplifier  s il vous plaît

il faut simplifier les doubles produits 2AB.BA' et 2AC.CA'
utiliser BA' = -CA' = 1/2 BC
factoriser ce BC et AB-AC = ...

et désolé pour cette piste qui certes aboutit ainsi, mais inutilement compliquée

autre méthode plus simple
AB+AC = 2AA'
AB-AC= CB

et ajouter membre à membre les deux carrés scalaires
les doubles produit maintenant s'éliminent de suite sans "acrobaties"

2AA'=AB^2+BC(AB-AC)+AC^2+ BA'^2+CA'^2

Je ne comprends pas

S il vous plaît un exemple

J essaie
AB +AC=2AA'
AB-AC=CB
AB=2AA'-AC
AC=2AA'-AB
On a alors
2AA'-AC-(2AA'-AB)=CB
-AC+AB=CB

Et la suite

Mais si on utilisait la méthode précédente

AB +AC=2AA'
AB-AC=CB
AB=2AA'-AC nuisible. élever directement au carré :

(AB+AC)² = 4AA'²
(AB-AC)² = CB²
etc et fini en 3 lignes

avec la méthode précédente de décomposition de AA'
on en est là
2AA'=AB^2+BC(AB-AC)+AC^2+ BA'^2+CA'^2
et AB-AC = ? disais-je
et aussi BA'² = CA'² = ? (sans aucun A' )
et il ne reste plus aucun "A' " au second membre, et uniquement des mesures de côtés

Bonjour,

certes tu as parfaitement raison !!

mais tout est en vecteurs depuis le début et dit "en vecteurs'" une fois pour toutes
et c'est plus rapide (paresse ...) d'écrire directement en texte que de mettre des \vec{..} partout (que ce soit à la main ou avec l'éditeur LaTeX)


et que est suffisamment "évident" pour que dans la formule finale tout à la fin on passe de l'écriture "en vecteurs" à l'écriture "en longueurs" implicitement.

Salutations mathafou,
Je me demandais si manipuler des équations vectorielles en écrivant des vecteurs comme des longueurs était la source de confusion principale (l'incompréhension) de la démarche à suivre pour aboutir justement à des relations entre longueurs...