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Barycentre

Posté par
Othnielnzue23
23-10-19 à 09:59

Bonjour à vous j'ai un exercice qui me pose problème .
Vos aides me seront utiles .

Soit le triangle ABC .

1). Construire  les points  I,J et K définis par :

*I est barycentre de (A,2) et (C,1) .

*J est barycentre de (A,1) et (B,2)

*K est barycentre de (C,1) et  (B,-4)

2). Démontrer que B est barycentre de (K,3) et (C,1).

3). Quel est le Barycentre de (A,2) ;(K,3) et (C,1) ?

4). Déduire de 3). que les points I,J et K sont alignés et que J est milieu de [IK].

5). L étant le milieu de [CI] et M celui de [KC] ,IJLM est un parallélogramme de centre G .

Démontrer que G est l'ISO barycentre de A,B ,C .

Merci d'avance .

Posté par
Priam
re : Barycentre 23-10-19 à 10:30

Où en es-tu ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 10:50

Voici ce que j'obtiens pour la première question .

Barycentre

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 11:45

Bonjour,
   les points I, J et K sont mal placés

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 16:16

Êtes vous sûre ? J'ai utilisé les barycentres .

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 16:28

  I est barycentre de (A,2 et (C,[1) . sur ta figure  I semble être le milieu de [AC]

J est barycentre de (A,1) et (B,2)   sur ta figure B semble être le milieu de [JA]

K est barycentre de (C,1) et  (B,-4)

le point K n'appartient   au segment [BC]

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 17:36

OK PSLVU.

I=bar {(A,2); (C,1)}

<=>\vec{AI}=\vec{1/3AC}


J =bar {(A,1);(B,2)}

\vec{AJ}=\vec{2/3AC}


K=bar {(C,1);(B,-4)}

\vec{CK}=\vec{4/3CB}

Et voici ce que j'obtiens en faisant la figure .

Barycentre

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 18:01

De l'aide s'il vous plaît .

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 18:06

erreur pour I
AI=1/3 AC  OL
  
et tu as   sur la figure  CI=(1/3 )CA

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 18:10

OK

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 18:15

Sur cette figure \vec{AI}=\vec{1/3AC}

Barycentre

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 18:26

OK
  2°
K est barycentre de (C,1) et  (B,-4) écris l'égalité vectorielle et conclus

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 19:10

OK

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 19:18

K=bar {(C,1); (B,-4)}
<=> \vec{CK}=\vec{4/3CB}
<=> \vec{CB}=\vec{3/4CK }.

D'où B est le barycentre de (K,3) et (C,1).

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 19:44

Aidez moi s'il vous plaît je suis à la 3e question .

Posté par
pgeod
re : Barycentre 23-10-19 à 20:10

bary de  (A,2) ;(K,3) et (C,1)
-------  substitue par B(4) est barycentre de (K,3) et (C,1).

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 20:15

Que voulez vous dire par substitue par B(4)

Posté par
pgeod
re : Barycentre 23-10-19 à 20:18

Utilise le barycentre partiel pour remplacer  (K,3) et (C,1).

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 20:27

OK monsieur je trouve (A,2) et (B,4)

Posté par
pgeod
re : Barycentre 23-10-19 à 20:45

divise par 2

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 20:48

OK monsieur j'obtiens (A,1) et (B,2)

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 20:56

Or (A,1) et (B,2) correspondent au barycentre J.

Car J =bar{(A,1); (B,2)}

D'où J est le barycentre des points pondérés (A,2) ;(K,3) et (C,1).

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 21:13

OK
et  tu en déduis que J est le barycentre de   2 points pondérés  ........

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 21:19

4) On a J=bar {(A,2); (B,2)}

J=bar{(A,2); (K,3);(C,1)}

Or I=bar{(A,2); (C,1)}

D'où J=bar{(K,1) ;(I,3)}

Comme J est l'ISO barycentre des points pondérés (K,3) et (I,3) ,alors  J est le milieu de [IK].

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 21:22

Il reste la 5e question aidez moi .

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 21:27

exprime   M, L,J, et I   comme barycentres  de deux points pondérés

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 22:12

OK mais je ne comprend pas bien .

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 22:14

Donner un exemple s'il vous plaît .

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 22:21

  
2 \vec{IA}+\vec{IC}=............................................=\vec{0}

                                                       tu introduis le point G

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 22:28

Ok

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 23-10-19 à 22:45

Aidez moi s'il vous plaît , je n'y arrive pas .

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 23-10-19 à 22:57

L étant le milieu de [CI] et M celui de [KC] ,IJLM est un parallélogramme de centre G .
tu as la figure .
  L [AC]  barycentre ......
M [BC]  barycentre ......
J  barycentre de (B;2) et  (A,1)  donné

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre 25-10-19 à 21:27

Merci à vous PLSVU j'ai pu faire cet exercice .

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 25-10-19 à 21:29



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