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Barycentre
Bonjour à vous j'ai un exercice qui me pose problème .
Vos aides me seront utiles .
Soit le triangle ABC .
1). Construire les points I,J et K définis par :
*I est barycentre de (A,2) et (C,1) .
*J est barycentre de (A,1) et (B,2)
*K est barycentre de (C,1) et (B,-4)
2). Démontrer que B est barycentre de (K,3) et (C,1).
3). Quel est le Barycentre de (A,2) ;(K,3) et (C,1) ?
4). Déduire de 3). que les points I,J et K sont alignés et que J est milieu de [IK].
5). L étant le milieu de [CI] et M celui de [KC] ,IJLM est un parallélogramme de centre G .
Démontrer que G est l'ISO barycentre de A,B ,C .
Merci d'avance .
I est barycentre de (A,2 et (C,[1) . sur ta figure I semble être le milieu de [AC]
J est barycentre de (A,1) et (B,2) sur ta figure B semble être le milieu de [JA]
K est barycentre de (C,1) et (B,-4)
le point K n'appartient au segment [BC]
I=bar {(A,2); (C,1)}
<=>
J =bar {(A,1);(B,2)}
K=bar {(C,1);(B,-4)}
Et voici ce que j'obtiens en faisant la figure .
Or (A,1) et (B,2) correspondent au barycentre J.
Car J =bar{(A,1); (B,2)}
D'où J est le barycentre des points pondérés (A,2) ;(K,3) et (C,1).
4) On a J=bar {(A,2); (B,2)}
J=bar{(A,2); (K,3);(C,1)}
Or I=bar{(A,2); (C,1)}
D'où J=bar{(K,1) ;(I,3)}
Comme J est l'ISO barycentre des points pondérés (K,3) et (I,3) ,alors J est le milieu de [IK].
L étant le milieu de [CI] et M celui de [KC] ,IJLM est un parallélogramme de centre G .
tu as la figure .
L
[AC] barycentre ......
M [BC] barycentre ......
J barycentre de (B;2) et (A,1) donné
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