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barycentre...

Posté par (invité) 26-02-04 à 19:05

Bonjour g un problème avec cet exercice :
Il ne faut pas utiliser le calcul vectoriel, uniquement les barycentres
ABCD est un parallélogramme, J est le milieu de [AC], et I et I' partagent
le segment [AB] en 3 segments de même longueur avec vecteurAI=1/3vecteurAB
Le point K est tel que AI'KJ est un parallélogramme
1)Montrer que les droites (BJ) et (I'C) se coupent en M, barycentre de (A,1),
(B,2), (C,1)
2a) Ecrire D et K comme barycentre de A, B et C
2b) Exprimer vecteurMD et vecteurMK en fonction de vecteurMB et vecteurMC
exclusivement et en déduire que les droites (BJ), (I'C) et (DK) sont
concourantes
3) Après avoir écrit C comme barycentre de A, B et D, montrer que M,
D et I sont alignés
Merci d'avance

Posté par
Victor
re : barycentre... 26-02-04 à 19:26

Bonsoir,

J est le barycentre de (A,1) et (C,1) (car c'est le milieu de
[AC])
Le barycentre de (A,1)(B,2)(C,1) est aussi le barycentre de (B,2)(J,2)
(en regroupant les points A et C en additionnant les poids (méthode
que tu as du voir dans ton cours)) donc le point M appartient à [BJ]
(c'est même le milieu de [BJ]).
De même par définition I' est le barycentre de (A,1)(B,2) donc
en regroupant A et B, on obtient que M est le barycentre de (I',3)(C,1)
donc M appartient au segment [I'C].
On peut donc conclure : les droites (BJ) et (I'C) se coupent en M, barycentre
de (A,1), (B,2), (C,1) .
2)a)
On a (en vecteurs): DA+DC=DB donc DA-DB+DC=0
D est le barycentre de (A,1)(B,-1)(C,1).
De même :
AK=AI'+AJ=2/3AB+1/2AC=2/3AK+2/3KB+1/2AK+1/2KC
Soit -1/6AK+2/3KB+1/2KC=0
Donc K est le barycentre de (A;-1/6)(B;2/3)(C;1/2).
ou de (A;-1)(B;4)(C;3)
2)b)
MD=MA-MB+MC et MA+2MB+MC=0 donc MA=-2MB-MC
MD=-3MB
Même chose pour MK.
On en déduit que MD et MK sont colinéaires, c'est-à-dire que M
appartient à (DK).
3) Même principe pour cette question.

@+



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