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Niveau première
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barycentre.

Posté par (invité) 26-02-04 à 19:14

Bonjour g un problème avec cet exercice :
Il ne faut pas utiliser le calcul vectoriel, uniquement les barycentres
ABC est un triangle, I est le point défini par : vecteur(2IA)-vecteurIB=0
et G par : vecteurGI+vecteur(3GC)=vecteur nul
La droite (AG) coupe la droite BC en H. Le but de l'exercice est de
déterminé la position de H sur (BC).
1)Ecrire I comme un barycentre des points A et B et G comme un barycentre
des points I et C et en déduire que G est le barycentre de (A,2),
(B,-1) et (C,3)
2)On note K le barycentre de (B,-1) et (C,3)
a)Justifier l'appartenance de K aux droites (BC) et (AG)
b)En déduire que K = H puis la valeur du réel K tel que vecteurBH = kvecteurBC
Merci d'avance

Posté par
Victor
re : barycentre. 26-02-04 à 19:47

Bonsoir,

1) Si aGA+bGB+cGC=0 en vecteurs, alors G est le barycentre de (A;a)(B;b)(C;c).
Ici, on a :vecteur(2IA)-vecteurIB=0
Donc I est la barycentre de (A;2)(B;-1).
De même G est la barycentre de (I;1)(C;3).
Comme 2+(-1)=1, on peut remplacer (I;1) par (A;2)(B;-1).
Donc G est la barycentre de (A;2)(B;-1)(C;3).
2) Si K est le barycentre de (B,-1) et (C,3), alors K appartient à (BC).
De plus on peut remplacer (B,-1) et (C,3) par (K;2)
(car -1+3=2).
Donc G est le barycentre de (A;2)(K;2) donc A, G et K sont alignés (G
est même le milieu de [AK]). Donc K appartient à (BC) et à (AG).
b) On en déduit facilement que le point d'intersection de (BC)
et (AG) est K donc K=H.
vecteur(BH)=vecteur(BK)=3/2 vecteur (BC) en utilisant la formule vue dans le cours.

@+



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