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Barycentre
Bonsoir .
Je voudrais qu'on m'aider
Merci .
On donne le segment [AB]=12 .
Dans chacun des cas suivants , déterminer et tracer l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB=k
1) k=4/3
2)k=0,5
3)k=-1
Bonjour,
et que sais tu de l'ensemble de tels points en général ?
du calcul d'une expression aMA² + bMB² via un barycentre G et des carrés scalaires etc ?
et la 3 est totalement instantanée sans aucun calcul du tout ! 
réponse qui ne fait pas avancer d'un seul pas ...
question : et que sais tu ...
réponse : "je vous comprends mais•"
quel rapport avec ma question ??
et d'ailleurs n'y a-t-il pas des questions précédentes dans cet exo ?
qui donneraient un guide pour faire ce que j'ai dit ensuite : des histoires de barycentres !
on exige la recopie mot à mot de l'ensemble de tout l'énoncé, ce n'est pas pour rien ni pour embêter !!
parce que il n'est absolument pas crédible du tout que un tel exo soit 'balancé" comme tu l'a donné sans :
- ni une méthode vue en cours sur un tel ensemble
- ni aucune question préalable conduisant à cette méthode.
l'un au moins de ces éléments est obligatoire
L'ensemble des points des points en général sont : des droites , des cercles, des segments , des points .
je ne te parles pas de en général de n'importe quoi
mais que sais tu de l'ensemble des points avec MA/MB = k
(indépendamment de la valeur de k, en général sur k)
question en rapport avec :
parce que il n'est absolument pas crédible du tout que un tel exo soit "balancé" comme tu l'a donné sans :
- ni une méthode vue en cours sur un tel ensemble (celui des points avec MA/MB=k !!!)
- ni aucune question préalable conduisant à cette méthode.
l'un au moins de ces éléments est obligatoire
MA/MB=k
.Si k =1 , alors (Ek) est la médiatrice de [AB].
.Si k ≠1 , alors MA/MB =k équivaut à MA^2-k^2MB^2=0.
OK
et tu n'as rien du tout sur la transformation de l'expression aMA² + bMB² avec un barycentre ?
(avec ici a = 1 et b = -k²)
n'importe quoi. certainement pas le centre de gravité d'un cercle (qui est son centre tout court)
tu définis le cercle par le centre du cercle que tu définis comme étant le centre du cercle etc ??
tu tournes en rond !
au départ il faut définir G comme étant le barycentre de quoi (par rapport à A et B et k et rien d'autre)
seulement ensuite on pourra parler du cercle ayant ce centre et ce rayon. (et le tracer)
tu définis le cercle par le centre du cercle que tu définis comme étant le centre du cercle etc ??
tu tournes en rond ! pas du tout .
n'importe quoi. certainement pas le centre de gravité d'un cercle (qui est son centre tout court)
ok
bein si :
Question :"et le centre de gravité de quoi ? (poids)
ta réponse : Du cercle de rayon kGB.
donc le centre du cercle est défini comme étant le centre d'un cercle encore inconnu etc
bein non c'est le centre de gravité (barycentre pour être précis) de A et de B avec certains coefficients
point barre.
G doit être defini uniquement à partir de A, B et k et de rien d'autre
quand on définit G on ne sait même pas encore que le lieu sera un cercle !!
revois soigneusement comment à été obtenu ce résultat
on a défini à priori au départ un point G comme barycentre de A et B avec des coefficient adéquats
et ensuite après calculs on en a déduit que le lieu était un cercle de centre G
ce que je ne cesse de te demander c'est ça :
Soit G le barycentre de (A, ??) et (B, ??)
et à partir de cette définition de G :
alors [calculs avec Chasles et développements etc]
et tout à la fin on en a déduit MG² = constante donc c'est un cercle de centre G
mais G n'est pas défini à partir du cercle !!!!
comment sais tu que c'est un cercle ???
revois soigneusement comment à été obtenu ce résultat
sans se tromper de page dans le cours ...
G est le barycentre de (A;a) et (B;b)
Si a+b≠0 on a : aMA²+bMB²=vecteur a (MA)² +vecteur b(MB)²
= a(MG+GA)²+b(MG+GB)²
=(a+b)MG²+aGA²+bGB²+2MG.(aGA+bGB)
=(a+b)MG²+aGA²+bGB²=k
Donc MG²==
-si <0 , (Ek) est l'ensemble vide ;
-si =0 ;(Ek) se réduit au point G.
-si >0;(Ek) est le cercle de centre G et de rayon racine de ''a''.
-Si a+b=0 on en déduit qu'un point H est indépendant de M .
(Ek) est donc une droite perpendiculaire à une droite (AB) passant par H. il s'agit de la ligne de niveau de M-->aMA²+bMB²
oui, G est le barycentre de (A;a) et (B;b)
c'est à dire ici Bar (A; 1) et (B; -k²) avec les notations de l'exo
et au final (car ce qu'on a ici c'est 1MA² - k²MB² = 0
(1-k²)MG²+1GA²-k²GB² = 0
d'où le (carré du rayon) MG² = ...
et le rayon = ...
(-si α > 0;(Ek) est le cercle de centre G et de rayon racine de ''a''. faux
c'est :
(-si α > 0;(Ek) est le cercle de centre G et de rayon racine de ''alpha ''
bein dans : aMA² + bMB² = k du cas général
ici on a : 1MA² - k² MB² = 0
donc "a" c'est 1 et "b" c'est -k² (le k de cet énoncé)
et le "k" du cas général c'est ici 0
il suffit juste d'ouvrir les yeux pour comparer :
aMA² + bMB² = k formule générale
et MA² - k²MB² = 0 dans le cas de l'énoncé MA/MB = k
les deux "k" n'ont absolument pas du tout la même signification !
soit un cone de rayon H et de hauteur r
(pourquoi pas, ça pourrait tout aussi bien être 4 et 3 ou a et b ou n'importe quoi)
son volume est quoi ? 1/3 pi r²H ?? ou 1/3 pi H²r ?
faudrait comprendre les formules et distinguer les lettres "muettes" d'une formule générale "de cours" et leurs valeurs dans l'exo, même si ces valeurs dépendent de lettres qui sont peut être les mêmes que celles de la formule générale mais avec d'autres significations !!
autre exemple :
soit a un réel différent de 2 (pourquoi différent de 2 ?)
étudier selon les valeurs de a le nombre de solutions de (a-2)x² + 2ax + a = 1
son discriminant n'est pas b² - 4ac mais (2a)² - 4(a-2)(a-1)
etc etc les exemples sont innombrables d'application d'une formule générale à des données d'un énoncé !!!
ça fait combien de fois qu'on l'écrit, ça !!
mais il faut en tirer les conséquences, en tenant compte de la théorie générale, pour appliquer ça à ton exo spécifique
où est G précisément ? (on attend une réponse du genre à x cm de B)
valeur du rayon précisément? (on attend une valeur numérique)
c'est à dire tout ça appliqué aux valeurs numériques de l'énoncé...
je vais éviter d'être grossier ...
1ère méthode (on est parti là dessus)
on part de la théorie générale des ensembles de points tels que aMA² +bMB² = K (j'écris K majuscule exprès)
dont on sait qu'il s'agit en général (selon les valeurs de a, b et K) d'un cercle de centre G,
G étant défini comme étant le barycentre de (A; a) et (B; b)
et de rayon machin (formule compliquée, on verra plus tard)
dans notre exo il s'agit de l'ensemble des points MA² - k²MB² = 0 (k minuscule, exprès)
c'est une application du cas général avec a = 1, b = -k² (k minuscule, celui de l'énoncé) et K (majuscule celui de la théorie) = 0
le a de la théorie vaut1 dans l'exo (MA² c'est 1MA²)
le b de la,théorie vaut -k² (k minuscule) dans l'exo sans oublier le signe
et le K (majuscule) de la théorie vaut 0 dans l'exo
ne pas comprendre ça c'est être bouché et ne rien comprendre du tout à l'écriture de formules quelles qu'elles soient, en général de toutes les maths depuis la 5ème.
donc l'application de la théorie générale nous dit que le centre de ce cercle est le barycentre de (A; 1) et (B; -k²)
petit k, celui de l'énoncé, celui qui prend les valeurs
1) k=4/3
2) k=0,5
3) k=-1
donc avec k = 4/3 :
G est le barycentre de (A; 1) (B;-16/9) ne pas oublier le signe
comme on donne AB = 12, on sait précisément où est ce barycentre
c'est ça la question !!
ensuite le rayon
la théorie utilise un K (majuscule) dans la formule du rayon
et ce K (majuscule) vaut ici 0
donc on peut calculer le rayon ...
autre méthode :
on se fiche de la théorie et on la refait à partir de zéro
l'avantage c'est qu'il n'y aura pas de a, b, K à ne pas confondre avec des données de l'énoncé,
vu qu'il n'y en aura pas du tout de ces a, b, K (K majuscule différent du k minuscule de l'énoncé) !
on y est déja dans l'ile des maths en général (ton lien pointe vers la page d'accueil du site !!)
de plus si un sujet semble sans réponse, c'est ce sujet qu'il faut relancer (en répondant à soi-même, ce qui le fait "remonter" dans la liste)
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