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Barycentre

Posté par
barka54
20-03-20 à 23:43

Bonjour,
J'aimerais que vous m'aidiez à terminer mon exo dont l'énoncé est:
A, B ,C sont 3 points non alignés et E est le milieu de [AC]. soit x un réel € [-π/2 ; π/2].
1) Pour quelles valeurs de x le système {(A,cos²x);(B,sin²x);(C,cos2x)} ne possède-t-il pas un barycentre?

2) Lorsqu'il existe, ce barycentre est noté Gx.
a) Démontrer que pour tout x € I=  ]-π/2;π/2[,   on a EGx=½tan²xCB.  (vecteurs)
b) En déduire le lieu géométrique de Gx lorsque x décrit I .

Ma solution:
1) pour x=π/2   et   -π/2 .
2)a) j'ai démontré!
b) c'est là où je me bloque après plusieurs essais! Merci de m'aider avec cette dernière!

Posté par
Euhlair
re : Barycentre 21-03-20 à 00:32

J'ai vraiment pas compris la question 1.
Pourrais-tu écrire mot pour mot l'énoncé.
Merci

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 00:49

J'ai recopié integralement l'énoncé!
On sait qu'un barycentre existe si la somme des coéfficients des points pondérés est differente de 0 , sinon , elle est égale à 0.
Donc j'ai résolu l'équation sin²x+cos²x+cos2x=0
j'ai trouvé x=π/2 et  -π/2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 07:24

Bonjour,
1) est bon.
L'énoncé de 2)a) ne va pas : Le point E ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 07:25

Oups, j'ai trouvé le point E dans l'énoncé

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 07:35

J'écris G au lieu de Gx.
D'après 2)a), \; \vec{EG} = k\vec{u} \; avec \; k = tan2(x) \; et \; \vec{u} = \vec{EC} .

On peut en déduire que G est sur une droite D, laquelle ?
Après il faut chercher l'intervalle décrit par k pour trouver le lieu de G.

P.S. Pour les exposants et les indices, il y a les boutons \; X2 \; et \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 08:45

Bonjour
Le vecteur u = EC ou BC? je ne comprends pas très bien le choix de EC.

De cette relation, on peut déduire que G est sur la droite (EC).
pour trouver cet intervalle décrit par K, dois-je résoudre?(Je ne sais pas avec qu'elle terme l'égaler)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 08:57

Tu as raison, une coquille de ma part.
\vec{u} = \vec{EC}
C'est donc sur une autre droite qu'est le point G. Laquelle ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 08:58

J'ai recommencé
\vec{u} = \vec{CB}

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 09:25

Dans ce cas, les vecteurs EG et CB sont colinéaires.
pour placer ce point G, il me faut la valeur de tan²x ...  bien que x€ à I mais je ne sais pas quelle transformation faire

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 09:27

Ou alors, je peux atribuer une valeur arbitraire à x?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 09:41

Citation :
On peut en déduire que G est sur une droite D, laquelle ?

Si tu ne vois pas, tu peux utiliser le point F défini par \; \vec{EF} = \vec{CB} .
Si tu veux placer quelque points G, tu prends des valeur de x sympathiques, par exemple 0, /4, /3, /6.
Tu les notes G0, G/4, G/3, G/6.

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 10:07

Pour x=π/4
EG=½EF=½CB

Figure

Barycentre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 11:52

Place aussi les autres points G.
Sur quelle droite sont-ils ?

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 13:17

Pour x=0,   EG est un vecteur nul.
Pour x=π/3 EG=3/2CB
Pour x=π/6   EG≈0,17CB.
Comme les vecteurs EG et CB sont colinéaires, je les ai placé sur la droite (EF)

Barycentre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 13:31

Oui.
La droite (EF) est la droite de repère \; (E ; \vec{CB}) .

Peux-tu justifier avec rigueur que les points G sont tous sur cette droite ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 21-03-20 à 13:32

Citation :
Pour x=0, EG est un vecteur nul.
donc G0 = ?

Posté par
barka54
re : Barycentre 21-03-20 à 13:37

Sylvieg @ 21-03-2020 à 13:32

Citation :
Pour x=0,   EG est un vecteur nul.
donc G0 = ?

Donc Go=E



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