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Barycentre
Bonjour,
J'aimerais que vous m'aidiez à terminer mon exo dont l'énoncé est:
A, B ,C sont 3 points non alignés et E est le milieu de [AC]. soit x un réel € [-π/2 ; π/2].
1) Pour quelles valeurs de x le système {(A,cos²x);(B,sin²x);(C,cos2x)} ne possède-t-il pas un barycentre?
2) Lorsqu'il existe, ce barycentre est noté Gx.
a) Démontrer que pour tout x € I= ]-π/2;π/2[, on a EGx=½tan²xCB. (vecteurs)
b) En déduire le lieu géométrique de Gx lorsque x décrit I .
Ma solution:
1) pour x=π/2 et -π/2 .
2)a) j'ai démontré!
b) c'est là où je me bloque après plusieurs essais! Merci de m'aider avec cette dernière!
J'ai recopié integralement l'énoncé!
On sait qu'un barycentre existe si la somme des coéfficients des points pondérés est differente de 0 , sinon , elle est égale à 0.
Donc j'ai résolu l'équation sin²x+cos²x+cos2x=0
j'ai trouvé x=π/2 et -π/2
J'écris G au lieu de Gx.
D'après 2)a),
avec
k = tan2(x)
et
.
On peut en déduire que G est sur une droite D, laquelle ?
Après il faut chercher l'intervalle décrit par k pour trouver le lieu de G.
P.S. Pour les exposants et les indices, il y a les boutons X2
et
X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Bonjour
Le vecteur u = EC ou BC? je ne comprends pas très bien le choix de EC.
De cette relation, on peut déduire que G est sur la droite (EC).
pour trouver cet intervalle décrit par K, dois-je résoudre?(Je ne sais pas avec qu'elle terme l'égaler)
Tu as raison, une coquille de ma part.
C'est donc sur une autre droite qu'est le point G. Laquelle ?
Dans ce cas, les vecteurs EG et CB sont colinéaires.
pour placer ce point G, il me faut la valeur de tan²x ... bien que x€ à I mais je ne sais pas quelle transformation faire
On peut en déduire que G est sur une droite D, laquelle ?
Si tu ne vois pas, tu peux utiliser le point F défini par
Si tu veux placer quelque points G, tu prends des valeur de x sympathiques, par exemple 0,
/4, /3, /6.
Tu les notes G0, G
/4, G/3, G/6.
Pour x=0, EG est un vecteur nul.
Pour x=π/3 EG=3/2CB
Pour x=π/6 EG≈0,17CB.
Comme les vecteurs EG et CB sont colinéaires, je les ai placé sur la droite (EF)
Oui.
La droite (EF) est la droite de repère
.
Peux-tu justifier avec rigueur que les points G sont tous sur cette droite ?
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