Bonjour, je suis embêté pour mon exercice,
A. Soit A et B deux points distincts de l'espace.
1. Existe t'il un point H tel que vecteur3HA-vecteur3HB=0 ?
2. Soit (a,b) un couple de réels tels que 1+b ne soit pas nul.
Montrer qu'il existe un unique point G tel que aGA+bGB=0 et en déduire la position exacte du point G en fonction des coefficients a et b.
3. Soit A et B deux points distincts et G le barycentre de {(A;3),(B;1)}.
a) pourquoi ce varycentre existe-t-il ?
b) quelles égalités vectorielles peut-on en déduire ?
B. Soit ABC un triangle et G le barycentre de {(A;2),(B;1),(C;1)}
1. On appelle K le barycentre de {(A;2),(B;-1)}. Construire le point K.
2. Démontrer que 2GA-GB=GK
3. En déduire que G est le barycentre de {(K;1),(C;1)}, puis construire le point G
4. Soit G le barycentre de {(A;a),(B;b),(C;c)} vérifiant donc l'égalité suivante : aGA+bGB+cGC=0
On note H le barycentre de {(A;a),(B;b)} quand il existe. Montrer alors que G est le barycentre du système {(H;a+b),(C;c)}.
Le A. et B. non pas de lien,
J'ai énormément de mal car c'est un chapitre que je ne maîtrise pas bien et que nous n'avons pas beaucoup abordé en cours.
J'ai déjà quelque recherche pour le B. Mais rien de concret, merci d'avance de votre aide et bonne journée.
J'ai compris que le barycentre est le point d'équilibre mais je n'arrive pas à faire les questions j'ai juste des petites idées
Ah d'accord
Est-ce que je dois utiliser la formule mA vecteur KA+mB vecteur KB=0 ? Pour trouver le placement du point K ?
J'ai tenté de faire
2KA+(-1)KB=0
2KA+(-1)(KA+AB)=0
2KA+(-1KA)+ (-1AB) =0
1KA+(-1AB)=0
Puis je continue
Mais le problème c'est que je ne connais pas les longueurs des points du triangle donc je suis bloqué (je parle pour le B.)
Il aurait fallu continuer
On considère un triangle. Vous le prenez le plus général possible, les longueurs n'ont pas d'importance.
On peut traduire cette égalité vectorielle par K est le symétrique de B par rapport à A
17 :28 Absolument pas
17 :29 les points A, K et B sont alignés
Les vecteurs sont colinéaires les points sont alignés
Je vous ai dit K est le symétrique de B par rapport à A Sur la droite (AB)
vous reportez la longueur AB à partir de A
Ou si vous préférez vous tracez le cercle de centre A et de rayon AB
L'autre point d'intersection avec la droite (AB) est le point K
Pour le 2. Je dois a nouveau utiliser la loi de Newton
Pour trouver l'emplacement de G puis j'utilise la relation de Chasles et d'autres pour trouver le 2GA-GB=Gk
C'est bien ce que je vous avais écrit. il faut aussi écrire de la même façon
remplacer comme vous l'avait fait et simplifier
D'après la question 2GA-GB=GK
avec ma réponse GC=GK
est-ce qu'il y a un lien avec GC=2GA-GB ?
Ce qui fait que si on remplace 2GA-GB=GK ?
Cela se traduit par
G est le barycentre de
C'est bien ce que l'on demandait.
Si vous n'êtes pas convaincue quelle égalité vectorielle auriez-vous si G est le barycentre de
La question 2 a été traitée au passage Le travail est vraiment mâché
question 3
G barycentre des points . . .
or
Il en résulte , par conséquent G est le barycentre de
Donc puisque H est le barycentre de …
Et G le barycentre de …
Par remplacement G est le barycentre de {(H;a+b),(C;c)}
Peut-être soyez plus explicite
soit H le barycentre de Aa Bb
G barycentre de Aa Bb Cc
a\vec{GA}+b\vec{GB}+c\vec{GC}=\vec{0}
Auriez-vous le temps de m'aider pour le A ? Je sais qu'il est tard et vous m'avez déjà donné beaucoup de votre temps
Que proposez-vous c'est le même problème que B
1 donc pas de barycentre
2
à poursuivre
il existe donc un point G appartenant à la droite (AB) tel que son abscisse dans le repère (A, B) soit
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