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Barycentre

Posté par
Pitolbassoum
29-03-22 à 12:03

Bonjour .
Besoin d'aide


ABC EST UN TRIANGLE ÉQUILATÉRAL DE CÔTÉ a ET I=BAR {(A;1)(B}   ET J=BAR{(A;3)(C;2)}

1)DÉTERMINER LE PRODUIT SCALAIRE AI×AJ.   ET AJ×AC .
2) MONTRER QUE LES DROITES (IJ) ET (AC) SONT ORTHOGONALES

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 29-03-22 à 12:04

I = BAR {(A;1)(B;4)}

Posté par
hekla
re : Barycentre 29-03-22 à 12:11

Bonjour

Que proposez-vous ?  

\vec{AI} ?

Posté par
flight
re : Barycentre 29-03-22 à 15:20

salut

Il n'y aurais pas une erreur dans cet enoncé ?

Posté par
hekla
re : Barycentre 29-03-22 à 16:54

Bonjour

Je n'ai pas vu d'erreur.

Barycentre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 29-03-22 à 17:46

Bonjour,
flight voulait peut-être dire que demander le produit AI.AC au lieu de AI.AJ dans la question 1) serait plus logique ?

Posté par
hekla
re : Barycentre 29-03-22 à 20:24

Bonsoir Sylvieg

Plus logique je ne pense pas. On va trouver \vec{AJ} en fonction de \vec{AC}.  Donc cela revient au même.

Cela permet d'utiliser  \lambda\vec{u}\cdot \mu\vec{v}

Posté par
flight
re : Barycentre 30-03-22 à 15:59

Bonjour
Effectivement il y a pas d erreur et on peut montrer facilement que (IJ) et (AC) sont perpendiculaires

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 31-03-22 à 02:11

Bonjour

Posté par
hekla
re : Barycentre 31-03-22 à 10:07

Bonjour

Traduisez les données I=Bar{(A,1)(B,4)} De même pour J.

Écrivez alors \vec{AI}$  et $  \vec{AJ}

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 06-04-22 à 22:35

BPNJOUR .
AI=4/5AB

AJ=2/5AC

Posté par
hekla
re : Barycentre 06-04-22 à 22:45

Bonsoir

D'accord
Que vaut  \vec{AI}\cdot\vec{AJ} ?

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 06-04-22 à 23:38

Non .
Au lieu de AI×AJ
C'est plutôt AI×Ac

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 06-04-22 à 23:38

Et ça donne .
4/5AB × 5/2AJ

Posté par
hekla
re : Barycentre 07-04-22 à 09:35

Bonjour
\vec{AI}\cdot\vec{AJ}=\dfrac{4}{5}\vec{AB}\cdot \dfrac{2}{5}\vec{AC}=\dfrac{8}{25}\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)

Rappel :
\vec{AB}\cdot\vec{AC}=\|\vec{AB}\|\times \|\vec{AH}\| où H est le projeté orthogonal de C sur (AB)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 07-04-22 à 12:28

Bonjour,
Plus dune semaine pour confirmer de manière peu claire une erreur de recopiage de l'énoncé, signalée le 29-03-22 à 17h46 :

Pitolbassoum @ 06-04-2022 à 23:38

Non .
Au lieu de AI×AJ
C'est plutôt AI×Ac
Que veut dire ce "non" ?
C'était trop long d'écrire quelque chose du genre "dans l'énoncé de la question 1), "Au lieu de AI×AJ
C'est plutôt AI×Ac " ?

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 07-04-22 à 23:03

Je ne l'avais pas remarquer (erreur).
En plus je ne voyais pas tôt les réponse

Posté par
hekla
re : Barycentre 07-04-22 à 23:08

De toute façon, cela revient presque au même à un coefficient près.

\vec{AI}\cdot\vec{AC}=\dfrac{4}{5}\vec{AB}\cdot \vec{AC}=\dfrac{4}{5}\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)

Que vaut \vec{AB}\cdot\vec{AC} ?

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 08-04-22 à 01:44

AB×AC(VECTEUR)=axaxcos60
Ce qui implique que AB×AC =a²×1/2

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 08-04-22 à 02:05

Donc on a AI×AC =4/5×(a²×1/2)

AI×AC = 2/5a².

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 08-04-22 à 02:09

AJ×AC=2/5AC×AC
AJ×AC=2/5×a×a×cos0
AJ×AC=2/5a²×1
AJ×AC=2/5a²

Toujours avec des VECTEURs

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 08-04-22 à 02:13

Maintenant comment devons nous démontrer que les droites (IJ)ET (AC)SONT ORTHOGONALE

Posté par
hekla
re : Barycentre 08-04-22 à 09:27

Bonjour

Le calcul de \vec{AI} et de \vec{AJ} vous permet d'écrire \vec{IJ}

Calculez  \vec{IJ}\cdot}\vec{AC}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 08-04-22 à 09:50

Bonjour,
Je me permets d'intervenir.
La valeur de \vec{IJ}\cdot\vec{AC} peut se déduire de 1) sans aucun calcul.

Posté par
hekla
re : Barycentre 08-04-22 à 10:27

Bonjour Sylvieg

Je suis bien d'accord qu'il n'y a pas d'autres calculs à faire que ce qui a été demandé en 1. Aurais-je dû dire en déduire ?  J'ai trouvé plus simple de dire qu'il fallait obtenir le produit scalaire.

Bonne journée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 08-04-22 à 11:01

Désolée, j'ai mal interprété ceci

Citation :
Le calcul de \vec{AI} et de \vec{AJ} vous permet d'écrire \vec{IJ}
J'ai traduit "écrire" par "exprimer en fonction des vecteurs AB et AC".

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 13-04-22 à 08:37

Bonjour

Je m'excuse pour le retard mais ban ça m'a fallu pour le trouver (le temps )

(toujours avec les vecteurs ).
IJ×AC=(IA×AJ)×AC
IJ×AX=-AI×AC+AJXAC
ON REMPLACE AI×AC PAR 2a²/5 de même que pour AJ×AC
CE QUI RAMENE à :
IJ×AC =-2a²/5+2a²/5
IJ×AC =0 D'OÙ LES VECTEURS SONT ORTHOGINAUX

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 13-04-22 à 08:38

IJ =IA+AJ (RELATION DE CHASLE )  AU LIEU DE IJ=IA×AJ (CEST UNE ERREURE DE SAISIE

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 13-04-22 à 08:45

C'est tout bon.
N'oublie pas de conclure clairement avec les droites (IJ) ET (AC).

Posté par
Pitolbassoum
re : Barycentre 13-04-22 à 08:49

OK .
Merci à tous

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 13-04-22 à 09:24

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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