Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Barycentre

Posté par
Fraine
23-10-22 à 22:52

* Modération >   *** Bonjour *** *

ABCD est un tétraèdre tel que AB=CD=4, BC=AD = 3 , BD=AC= 6

G=bar(A,2),(B,-3),(C,-1),(D,4)
1- Démontre que AG²= 460/4

Posté par
ty59847
re : Barycentre 23-10-22 à 23:42

Je n'ai pas fait l'exercice, et ça a l'air assez compliqué.
La première étape, c'est de faire un dessin. Ca oblige à se concentrer sur l'exercice pendant 2 ou 3 minutes, et ça donne un support.
D'abord le tétraedre ABCD...  pas évident à dessiner.

Ensuite on va essayer d'ajouter le point G sur ce dessin.
G est le barycentre de 4 points ; connais-tu des trucs (appris en cours en principe) pour construire progressivement le barycentre de n points.

Vérifie quand même l'énoncé, j'ai quelques doutes.

Posté par
co11
re : Barycentre 24-10-22 à 06:55

Bonjour
je ne pense pas qu'un dessin soit utile. Il vaudrait mieux utiliser la définition du barycentre et exprimer le vecteur AG (ou 2AG) en fonction des vecteurs AB, AC et AD.
Puis, à l'aide de la relation de Chasles, on peut obtenir le vecteur 2AG en fonction des vecteurs BC et BD uniquement.
Ensuite, il y a du produit scalaire il me semble pour pouvoir poursuivre. Est ce déjà vu à ce moment de l'année ?
J'ai fait 2 fois le calcul, ai trouvé 2 résultats différents  et en plus pas 460. Mais là j'ai très bien pu faire des fautes de calcul  
Bon, à suivre

Posté par
ty59847
re : Barycentre 24-10-22 à 09:27

Je pense qu'un dessin est utile, parce qu'il va permettre de mettre en évidence des symétries, des angles droits , mais certains ont besoin de dessin, d'autres peuvent s'en passer.
Le 460/4 au final, j'ai des doutes.
Déjà, pourquoi dire 460/4, et pas 115 ?
D'autre part, ça me paraît une distance un peu longue par rapport aux autres distances en jeu. (pas très longue non plus, si AG²=115, AG=10.6 environ, globalement comparable aux autres distances).

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 24-10-22 à 12:45

Bonjour,

faire un dessin permet de s'apercevoir qu'un tel tétraèdre n'existe pas ...

Posté par
alb12
re : Barycentre 24-10-22 à 13:28

salut,
merci mathafou
je cherchais en vain le bug dans ce système
Il etait dans l'énoncé.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre 24-10-22 à 14:28

Bonjour,
Une doc intéressante sur les tétraèdres à faces isométriques :

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 24-10-22 à 14:38

Pour les incrédules :

on peut tracer le patron de ce tétraèdre,

Barycentre

tout patron de tétraèdre quel qu'il soit satisfait à deux contraintes :
- les arêtes "fendues" sont égales (vu que c'est deux copies de la même arête !)
- le pied de la hauteur est l'intersection des perpendiculaires des images du sommet D aux côtés
en effet lors du rabattement le sommet est dans un plan perpendiculaire à la base du triangle correspondant.
Or la distance du pied de la hauteur à un coté doit être inférieure (ou égale si le tétraèdre est "aplati") à la distance du sommet D au même côté.

c'est cette dernière condition qui est violée avec les données de l'énoncé : la distance de H à AC est > celle de D (D2) à AC

une façon brutalement calculatoire (et totalement hors programme) de voir la chose est de calculer le volume, dont le carré est donné par un "déterminant de Cayley-Menger"
ici ce déterminant est < 0 et un carré négatif, ça n'existe pas.

On peut faire le problème en changent les données de l'énoncé, par exemple AB=CD=4, BC=AD = 5.BD=AC= 6 est possible

Barycentre

reste à trouver quelle valeur on serait sensé obtenir pour AG² ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 24-10-22 à 16:08

nota :
le calcul "brutal" de l'énoncé donne AG² = 469/4
et il;n'y a plus de polémique avec ce dénominateur 4

(la distance de points qui n'existent pas !! ...)
on peut toujours avec des données absurdes faire des calculs irréalistes et obtenir une valeur numérique, mais qui ne représente en fait rien du tout

avec les données modifiées selon ma proposition les mêmes calculs donnent la même formule, et bien sur une autre valeur numérique.
mais alors ce n'est pas absurde, et la valeur numérique peut même être vérifiée par une épure, donnant la même valeur que les calculs.
ce qui conforte la formule obtenue.

(le plan de ce calcul étant exactement celui proposé par co11 le 24-10-22 à 06:55, ça tient sur une demi page)

Posté par
alb12
re : Barycentre 24-10-22 à 17:53

je trouve 421/4
pouvez vous confirmer le 469/4 de mathafou ?

Posté par
co11
re : Barycentre 24-10-22 à 18:14

J'ai bien trouvé 469/4 dans un de mes calculs.
Mais j'avoue que je n'avais pas remarqué qu'un tel tétraèdre ne pouvait exister. Je vais tâcher de lire attentivement ce qu'a expliqué mathafou à ce sujet.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 24-10-22 à 18:18

avec mes données (4, 5, 6) cela donne effectivement 421/4

469/4 est la valeur en appliquant le même calcul au tétraèdre (de l'énoncé) qui n'existe pas ...
on peut faire le même genre d'absurdité niveau collège en définissant un triangle rectangle en A, d'hypoténuse BC = 10 et de hauteur AH = 6
un tel triangle n'existe pas (la hauteur d'un triangle rectangle est forcément < la moitié de l'hypoténuse)
et pourtant on peut (sic) demander d'en calculer l'aire = 10 * 6/2 = 30 !!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 24-10-22 à 18:51

Citation :
Je vais tâcher de lire attentivement ce qu'a expliqué mathafou à ce sujet.

une autre façon de voir la même chose est dans le document cité par Sylvieg
la conclusion en est que le triangle doit être acutangle (tous ses angles aigus) pour qu'un tétraèdre formé de faces égales (isométriques) existe.
ce qui se calcule simplement avec Pythagore
ici 6² > 4² + 3² et donc l'angle opposé au coté 6 est obtus

Posté par
alb12
re : Barycentre 24-10-22 à 19:02

"avec mes données (4, 5, 6) cela donne effectivement 421/4"
ok j'avais lu en diagonale

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 25-10-22 à 10:28

Une remarque :

l'énoncé est certes absurde, cela n'empêche pas de le "résoudre" vu que de toute façon au départ, que le tétraèdre existe ou pas, les calculs vectoriels se font en littéral (= dans le cas général)
tout la fin seulement on remplace par les valeurs numériques
signaler tout de même une fois le problème "résolu" (pour éviter un zéro), que les données sont absurdes...

donc à toi de le faire (de suivre la piste énoncée par co11 dès le début)

Posté par
alb12
re : Barycentre 25-10-22 à 14:13

@Fraine
on aimerait ton avis sur l'enonce de ton exercice
voir

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 25-10-22 à 14:28

Et surtout lire mon dernier message
et donc faire les calculs en littéral (c'est important pour s'exercer sur les barycentres et produits scalaires de faire un tel exercice)

que le résultat soit absurde (n'ait aucune réalité matérielle) ou pas

Posté par
carpediem
re : Barycentre 25-10-22 à 19:51

salut

je me permets de mettre mon grain de sel : pas d'accord : le résultat n'est pas absurde ...

sachant que F => F est vrai vous venez de démontrer cette vérité :

si un tel tétraèdre est (existe) alors la distance AG vaut ...

d'ailleurs tous les exo pourraient être conçus ainsi : le but du jeu étant de manipuler des théorème pour montrer que F => V ou F => F sont bien vraies ...

certes il est tout de même plus intéressant de montrer que V => V

car si les hypothèses sont vraies on peut en particulier en géométrie s'aider d'un vrai graphique

mais dans tous les cas l'objectif réel est l'exercice intellectuel ... et l'apprentissage de l'utilisation des outils et autres théorèmes permettant d'apporter une/la réponse exacte  (*)



et contrairement à ce que dit co11 je pense qu'un dessin d'un tétraèdre théorique permet de visualiser un/le cheminement intellectuel permettant de donner la bonne réponse ... que vous avez tous trouvée



(*) on retrouve le même principe avec les équations du second degré quand on ne connait pas les nombres complexes :

deux nombres de somme s et de produit p sont les racines du trinome x^2 - sx + p

pourtant si je considère le trinome x^2 + 1 on a toujours s = 0 et p = 1 ... mais on a fait la somme et le produit de quoi !!

Posté par
carpediem
re : Barycentre 25-10-22 à 19:52

mathafou : et merci pour tes belles figures et ton post de 14h38

Posté par
co11
re : Barycentre 25-10-22 à 22:40

carpediem, bien sûr j'ai dessiné un tétraèdre, ça aide. mais je ne m'étais pas posé la question de son existence, c'est tout.
A part ça je vois pas trop le rapport que tu évoques avec les trinômes : Dans R, l'équation n'a pas de solution donc de tels nombres n'existent pas. Et dans C oui .....

Alors que dans l'exercice posé par fraine, on peut calculer la distance demandée bien  que ce tétraèdre n'existe pas..... ce qui me dérange aussi tout de même un peu.

Merci à mathafou et aussi à sylvieg pour leurs interventions qui vont me demander du boulot.

Quant à Fraine, il nous racontera ?

Posté par
carpediem
re : Barycentre 25-10-22 à 22:49

co11 @ 25-10-2022 à 22:40

Alors que dans l'exercice posé par fraine, on peut calculer la distance demandée bien  que ce tétraèdre n'existe pas..... ce qui me dérange aussi tout de même un peu.
pourtant c'est ce qu'on voit souvent dans un raisonnement par analyse -synthèse :

si on a une solution alors ... alors ... donc ...

puis au final il s'avère ... qu'il n'y a pas de solution !!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 26-10-22 à 09:06

ce n'est pas pareil

si on a une solution alors je peux calculer AG²
or je peux calculer AG², ça marche très bien

et pourtant il n'y a pas de solution ! (ça n'existe pas)

Posté par
carpediem
re : Barycentre 26-10-22 à 09:38

trouver des propriétés à des objets qui (au final) n'existent pas ou trouver une réponse à une question portant sur un objet qui n'existe pas ...

dans la philosophie il me semble que c'est la même chose : dans les deux cas une construction intellectuelle et un raisonnement à été mené

Posté par
co11
re : Barycentre 26-10-22 à 23:45

Bonsoir,
je ne sais trop si fraine reste intéressé par nos discussions,  à lui de nous le dire.
Sinon poursuivre dans une autre rubrique ?

Pour le moment, je continue ici.
carpediem et mathafou, si j'ai bien compris vos messages précédents vous ne semblez pas trop d'accord on dirait.

Moi je continue à ne pas avoir les idées  claires  à ce sujet mais je voudrais tout de même vous soumettre l'exercice suivant, plus simple,  juste dans le plan, et que je viens d'inventer :
Soit un triangle ABC tel que AB = 4, AC = 5, BC = 10. Et soit I le milieu de [BC]. Calculer AI²
Ce triangle évidemment n'existe pas, et , si je ne trompe pas dans mes calculs,  AI² est un nombre négatif ..... Là tout se tient, ou rien ne marche, comme vous voudrez.

Alors que dans l'exercice proposé par fraine,  la figure de départ n'existe pas et pourtant on trouve valeur AG² qui peut convenir.

Comme il est un peu tard, j'espère ne pas m'être trompée.

Posté par
carpediem
re : Barycentre 27-10-22 à 09:48

je pense que Fraine a abandonné depuis longtemps ... sans même daigner faire un signe ...

voila qui est plus intéressant effectivement car là on trouve une réponse absurde donc on est certain qu'au départ il y a un pb ...

peut-être que le calcul de l'une des distances BG, CG ou DG conduisent aussi à une telle absurdité et alors là on pourra dire qu'il y a un pb au départ (si on ne sait pas rendu compte que ce tétraèdre n'existe pas)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !