Bonjour Poun

Je pense qu'il est effectivement souhaitable que tu postes ton énoncé (ou alors un exemple).

Kaiser

Oki

Enoncé :
On se place dans un plan assimilable à , muni d'un repère orthonormé direct. Quand il sera nécessaire, on choisira une orientation que l'on précisera pour les droites.
On a : C un cercle, P un point à l'extérieur de C,D une droite passant par P et coupe C en E et F distincts.
> L'unique point du segment [EF] vérifiant IE/IF=PE/PF  est appelé "conjugué harmonique" du point P par rapport à D.

1) Montrer que P est le barycentre de la famille {(E,PF(en valeur algébrique),(F,EP(algébrique))} et que son conjugué harmonique I est le barycentre de {(E,PF),(F,PE)} où PF et PE sont en valeurs algébriques.

Merci

Par définition, il faut montrer que :



Kaiser

hum, j'ai fait un dessin mais je ne vois pas trop comment démarrer, je veux utiliser chasles..

Re-bonsoir,

faut-il que j'utilise la relation IE/IF=PE/PF pour montrer que I est le barycentre de la famille..?

>> Dans la suite, on suppose que C est le cercle de centre 0 et de rayon 1 et que P a pour affixe p appartenant à ]1,+[.
On pose E d'affixe eⁱ et F d'affixe eⁱ avec 0<<<. On rappelle que, P, E et F sont alignés sur une droite D. A d'affixe 1 et B d'affixe -1.

2. Déterminer les coordonnées du conjugué harmonique de P par rapport à (AB).

3. Montrer que PE/PF = sin /sin.

Pouvez-vous me donner un coup de pouce pour les 2) et 3) svp ?

Merci bien

je trouve 1/p comme affixe du conjugué harmonique de P à la 2) ! mais je n'en suis point sûr

4) Je dois montrer que si zI affixe de I, (conjugué harmonique de P par rapport à D), alors Re(zI) = cos((+)/2)/cos((-)/2). où un réel à trouver. >> faut s'aider de 1) et 3). j'ai beau utiliser les coordonnées du barycentre I et remplacer les sin alpha et béta par des exponentielles pour essayer ensuite d'avoir des cos (hum), je n'aboutis pas au résultat..

En conclusion, je voudrais savour si je suis sur la bonne voie où faut-il se diriger ailleurs ?!  

Merci beaucoup !!                                    

up (je bloque à la 4 essentiellement)