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Barycentre, a rendre pour lundi, aidez moi SVP
Soit ABCD un quadrilatère quelconque.
On appelle I et J les barycentres respectifs de {(A,2) (B,1)} et {(A,1) (B,2)}.
K et L désignent les barycentres respectifs de {(C,2) (D,1)} er {(C,1) (D,2)}.
On appelle M,N,O,P les milieux respectifs des segments [AD],[IL],[JK],[BC].
1° Démontrer les égalités vectorielles 2MP= AB+DC ET 2MN= AI +DL
2° Prouver que MN= 1/3 MP et MN= 2/3 MP
En déduire que N est le barycentre de {(M,a)(P,b)} et O le barycentre de {(M,b) (P,a)} avec des coefficients a et b que l'on précisera.
Commences par dessiner ton quadrilatère ABCD
On doit ensuite écrire toutes les relations résultant de l'énoncé, à savoir :
Pour les barycentres I, J , K et L avec les pondérations des points correspondantes
Cela veut aussi dire que :
Trouves les autres relations pour J, K et L et utilise les pour positionner ces points sur le dessin de ton quadrilatère ABCD.
Pour les milieux de segments M, N, O, P qui sont aussi des barycentres en affectant le même poids aux deux points du segment, par exemple 1
En tant que milieux, on peut aussi écrire :
Idem pour les autres milieux
1) a/ peut être décomposé de 2 façons, enutilisant soit
soit
Donc
soit
ou soit
En additionnant ces 2 équations, tu obtiens :
ce qui s'écrit aussi
soit encore
soit, en utilisant les relations initiales résultant de l'énoncé
b\ A toi de faire la même démonstration pour
2) Es-tu sûr(e) de ton énoncé car MN ne peut pas à la fois être égal à 1/3 MP et 2/3 MP?
a/ Prenons MN= 1/3 * MP
Pour cela on va remplacer AI et DL par leur valeur en fonction de AB et de CD
On doit trouver ;
soit encore :
soit enfin :
càd :
Fais de même pour l'autre égalité
Puis compares ces 2 égalités avec certaines égalités initiales qui sont du même type pour conclure sur les poids a et b.
Bon courage
merci beucoup et j'ai effectivement mal recopier mon enoncer, la faute était vecteurs MO=2/3 MP
je n'ai pas compris quelque chose
merci j'ai trouvé c'était pour la demonstration de MO=2/3MP et pour déterminer les coefficient a et b, pour les déterminers j'ai pris les égalités vectorielle MO=2/3MP et MN=1/3MP et à partir de cela j'ai fait le calcul en dévellopent à l'inverse grâce à la relation de Chasles.
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