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barycentre (aidez moi svp...)

Posté par pauppau (invité) 10-10-04 à 12:56

Slt à tous,
Voilà, j'ai un exercice à faire, et je ne comprends rien. J'espère que vous pourrez m'aider.
ABC est un triangle, I est le milieu de AB. J et L sont les pts tels que
vecteur AJ=2/5 du vecteur AB et Vect AL=3 x vect AC. La // à (AC) menée par J coupe (BC) en K. Le but de l'exo est de démontrer que I,K,L sont alignés.
1) prouver que K est le barycentre de (B,2) , (C,3)
2) démontrer que B est le barycentre de (I,4), (A,-2) et C est le barycentre de (A,2),(L,1)
3a) Prouvez que le barycentre de (I,4),(A,-2),(A,2),(L,1) est le pt K.
b)Déduisez-en que K s'exprime comme un brycentre de I et L. Concluez.
Je vous remercie d'avance
@+
Pauline

Posté par pauppau (invité)aidez moi svp!! (barycentre) 10-10-04 à 14:02

Slt à tous,
Voilà, j'ai un exercice à faire, et je ne comprends rien. J'espère que vous pourrez m'aider.
ABC est un triangle, I est le milieu de AB. J et L sont les pts tels que
vecteur AJ=2/5 du vecteur AB et Vect AL=3 x vect AC. La // à (AC) menée par J coupe (BC) en K. Le but de l'exo est de démontrer que I,K,L sont alignés.
1) prouver que K est le barycentre de (B,2) , (C,3)
2) démontrer que B est le barycentre de (I,4), (A,-2) et C est le barycentre de (A,2),(L,1)
3a) Prouvez que le barycentre de (I,4),(A,-2),(A,2),(L,1) est le pt K.
b)Déduisez-en que K s'exprime comme un brycentre de I et L. Concluez.
Je vous remercie d'avance
@+
Pauline

*** message déplacé ***

Posté par pauppau (invité)re : aidez moi svp!! (barycentre) 10-10-04 à 14:08

Svp aidez moi, je n'y arrive vraiment pas, et je suis sûre que sur ce forum il y en a qui s'y connaisse
Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par pauppau (invité)aidez moi = = =>barycentre 10-10-04 à 14:50

Slt à tous,
Voilà, j'ai un exercice à faire, et je ne comprends rien. J'espère que vous pourrez m'aider.
ABC est un triangle, I est le milieu de AB. J et L sont les pts tels que
vecteur AJ=2/5 du vecteur AB et Vect AL=3 x vect AC. La // à (AC) menée par J coupe (BC) en K. Le but de l'exo est de démontrer que I,K,L sont alignés.
1) prouver que K est le barycentre de (B,2) , (C,3)
2) démontrer que B est le barycentre de (I,4), (A,-2) et C est le barycentre de (A,2),(L,1)
3a) Prouvez que le barycentre de (I,4),(A,-2),(A,2),(L,1) est le pt K.
b)Déduisez-en que K s'exprime comme un brycentre de I et L. Concluez.
Je vous remercie d'avance
@+
Pauline


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Posté par
Océane Webmaster
re : aidez moi svp!! (barycentre) 10-10-04 à 18:31

Bonjour pauppau

- Question 1 -
Utilise le théorème de Thalès :
(les droites (AC) et (JK) sont parallèles)
BJ/BA = BK/BC = 3/5
Donc : \vec{BK} = \frac{3}{5} \vec{BC}
5\vec{BK} = 3 \vec{BC}
5\vec{BK} - 3 \vec{BC} = \vec{0}
5\vec{BK} - 3 \vec{BK} - 3\vec{KC} = \vec{0}
2\vec{KB} + 3\vec{KC} = \vec{0}
D'où : K est barycentre de (B, 2) (C, 3)


- Question 2 -
Tu sais que I est le milieu de [AB], donc :
\vec{BA} = 2 \vec{BI}
....
et tu pourras conclure sur B est le barycentre de (I, 4) (A, -2)


Tu sais que \vec{AL} = 3 \vec{AC}
Pars de cette égalité vectorielle pour montrer que C est le barycentre de (A, 2) (L, 1)


- Question 3 - a) -
Soit G barycentre de (I, 4),(A, -2),(A, 2),(L, 1)
(G existe puisque 4 - 2 + 2 + 1 est non nul)

B est le barycentre de (I,4), (A,-2) et C est le barycentre de (A,2),(L,1), donc d'après le théorème d'associativité du barycentre :
G barycentre de (B, 2) (C, 3)
Or, K barycentre de (B, 2) (C, 3), donc les points K et G sont confondus (le barycentre est unique)
Donc : K barycentre de (I, 4),(A, -2),(A, 2),(L, 1)


- Question 3 - b) -
K barycentre de (I, 4),(A, -2 + 2),(L, 1)
K barycentre de (I, 4),(A, 0),(L, 1)
K barycentre de (I, 4) (L, 1)
Donc K appartient à la droite (IL), les points I, L, K sont donc alignés,
à toi de reprendre, bon courage ...

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre (aidez moi svp...) 10-10-04 à 18:39

Arf si j'avais vu que tu avais fait du multi-post, je n'aurai pas répondu

Posté par pauppau (invité)merci 12-10-04 à 21:32

Merci pour l'exercice,
et je suis désolée pour les multi post, à l'avenir, je ne le referai plus.
Merci encore, et je tenais à vous dire, que votre site est super, et bonne continuation.



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