Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentre, aidez moi svp je dois le rendre pr le lundi 08/12/03
jai reussis a faire kelke exo du devoir maison mais je nai pas a
reussit a faire les suivante!si vous pouvez maider franchement ca
serait trop sympas!merci davance!
celui ci je lai reussit mais si ca peut vs aider on ma demander au debut:
construire le barycentre D de {(A;1) (B;2)}
construire le barycentre E de {(A;1) (C;3)}
construire le barycentre F de {(B;2) (C;-3)}
2)M etant un point quelconque du plan, simplifier:
MA+2MB , MA+3MC et 2MB-3MC
EN deduire la valeur de 4ME-3MD-MF
Utilisez cette relation pour prouver que les points D, E et F sont alignés.
merci beaucoup pr celui ki repondra!je lui revaudrai ca
(tout en vecteur )
tu ne dois pas encore avoir dans le cours que si G est barycentre de
A,a et B,b alors pour tout point M du plan :
aMA + bMB = ( a+b)MG, sinon il te suffirait d'appliquer cela
alors voici comment faire
MA + 2MB = MD + DA + 2MD +2DB
( Chasles...mais c'est propre 
)
Or D est barycentre de A,1 et B,2 donc DA + 2DB = 0 (vect)
et donc MA + 2MB=3MD
j'te laisse faire pareil pour trouver
MA+3MC =4ME et 2MB-3MC =-MF
quant à 4ME-3MD-MF
comme par hasard tu retrouves les expressions trouvées
tu retournes en MA et MB et tu trouves vect0 (tout s'en va )
- Question 2 -
Pour simplifier MA+2MB, on va utiliser le fait que D est le barycentre
de {(A;1) (B;2)} . Pour cela on va faire apparaître le point D à
l'aide de la relation de Chasles dans l'expression de MA+2MB
:
MA+2MB = MD + DA + 2 MD + 2 DB
D est le barycentre de {(A;1) (B;2)} se traduit pat :
DA + 2 DB = 0
Donc :
MA + 2MB = MD + 2MD = 3MD
MA+3MC = ME + EA + 3ME + 3EC
= 4ME + EA + 3EC
Or, E étant le barycentre de {(A;1) (C;3)}, on en déduit que :
MA+3MC = 4ME
2MB-3MC = 2MF + 2FB - 3MF - 3FC
= -MF + 2FB - 3FC
Or F étant le barycentre de {(B;2) (C;-3)}, on en déduit que :
2MB-3MC = -MF
A l'aide de ce qui précède :
4ME - 3MD - MF =
MA + 3MC - MA - 2MB + 2MB - 3MC =
0
La relation 4ME - 3MD - MF = 0 &tant vraie pour tout point M du plan,
on a alors (pour M = E par exemple) :
-3ED - EF = 0
EF = -3ED
Les vecteurs EF et ED sont colinéaires, ils ont un point commun. On en
déduit donc que les points E, F et D sont alignés.
Voilà, bon courage ...
Annuler
connectez vous