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barycentre, aidez moi svp je dois le rendre pr le lundi 08/12/03

Posté par (invité) 06-12-03 à 10:11

jai reussis a faire kelke exo du devoir maison mais je nai pas a
reussit a faire les suivante!si vous pouvez maider franchement ca
serait trop sympas!merci davance!

celui ci je lai reussit mais si ca peut vs aider on ma demander au debut:
construire le barycentre D de {(A;1) (B;2)}
construire le barycentre E de {(A;1) (C;3)}
construire le barycentre F de {(B;2) (C;-3)}

2)M etant un point quelconque du plan, simplifier:

MA+2MB    ,    MA+3MC     et     2MB-3MC

EN deduire la valeur de 4ME-3MD-MF

Utilisez cette relation pour prouver que les points D, E et F sont alignés.

merci beaucoup pr celui ki repondra!je lui revaudrai ca

Posté par zlurg (invité)re : barycentre, aidez moi svp je dois le rendre pr le lundi 08/ 06-12-03 à 11:05

(tout en vecteur )
tu ne dois pas encore avoir dans le cours que si G est barycentre de
A,a et B,b alors pour tout point M du plan :
aMA + bMB = ( a+b)MG, sinon il te suffirait d'appliquer cela

alors voici comment faire
MA + 2MB = MD + DA + 2MD +2DB  
( Chasles...mais c'est propre )

Or D est barycentre de A,1 et B,2 donc DA + 2DB = 0 (vect)

et donc MA + 2MB=3MD

j'te laisse faire pareil pour trouver

MA+3MC =4ME   et     2MB-3MC =-MF

quant à 4ME-3MD-MF

comme par hasard tu retrouves les expressions trouvées

tu retournes en MA et MB et tu trouves vect0 (tout s'en va )

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre, aidez moi svp je dois le rendre pr le lundi 08/ 06-12-03 à 11:06

- Question 2 -
Pour simplifier MA+2MB, on va utiliser le fait que D est le barycentre
de {(A;1) (B;2)} . Pour cela on va faire apparaître le point D à
l'aide de la relation de Chasles dans l'expression de MA+2MB
:

MA+2MB = MD + DA + 2 MD + 2 DB
D est le barycentre de {(A;1) (B;2)} se traduit pat :
DA + 2 DB = 0
Donc :
MA + 2MB = MD + 2MD = 3MD




MA+3MC = ME + EA + 3ME + 3EC
= 4ME + EA + 3EC
Or, E étant le barycentre de {(A;1) (C;3)}, on en déduit que :
MA+3MC = 4ME


2MB-3MC = 2MF + 2FB - 3MF - 3FC
= -MF + 2FB - 3FC
Or F étant le barycentre de {(B;2) (C;-3)}, on en déduit que :
2MB-3MC = -MF



A l'aide de ce qui précède :
4ME - 3MD - MF =
MA + 3MC - MA - 2MB + 2MB - 3MC =
0


La relation 4ME - 3MD - MF = 0 &tant vraie pour tout point M du plan,
on a alors (pour M = E par exemple) :
-3ED - EF = 0
EF = -3ED

Les vecteurs EF et ED sont colinéaires, ils ont un point commun. On en
déduit donc que les points E, F et D sont alignés.


Voilà, bon courage ...

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre, aidez moi svp je dois le rendre pr le lundi 08/ 06-12-03 à 11:08

Arf, désolée Zlurg, je n'avais pas vu ta réponse

Posté par zlurg (invité)re : barycentre, aidez moi svp je dois le rendre pr le lundi 08/ 06-12-03 à 11:16

un partout
j'avais une minute d'avance...mais oublié une question



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