Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentre alignement des points
bonjour, ABC est un triangle on considere les points D,E, F barycentre respectifs de (A,1), (B,1) et de (A,3) , (C,-1) et de (B,3) , (C,1). on me demande de demontrer que E est barycentre des point ponderes (D,3) , (F,-2). je ne parvient pas a ecrire E comme barycentre de D et F et reciproquement . svp c'est la relation qui me depasse a ecrire mais je comprend ce que je doit faire. merci pour votre bonne comprehention
On arrive à démontrer en écrivant les trois relations vectorielles correspondant aux définitions barycentriques des trois points D, E et F.
Par décompositions de vecteurs selon Chasles et combinaisons de relations, il est possible d'aboutir à la relation vectorielle 3ED - 2EF = 0 .
salut
D barycentre respectifs de (A,1), (B,1) --> 2D = A + B
E barycentre respectifs de (A,3) , (C,-1) --> (3-1).E =2E= 3A -1.C
F barycentre respectifs de (B,3) , (C,1) --> (3+1).E =4F= 3B +1.C
on a donc 2D = A+B
2E = 3A-C
4F = 3B+C
on multiplie la premiere équation par 3 ---> 6D = 3A+3B
ca donne le systeme suivant:
6D = 3A+3B
2E = 3A-C
4F = 3B+C
puis on addtionne les deux dernieres equation , il reste 2E + 4F = 3A+3B
et comme 6D = 3A+3B on a donc 6D = 2E+4F donc D est barycentre de E,2 et F,4
En utilisant la propriété d'associativité du barycentre, c'est très rapide :
E = bar{(A,3),(C,-1)}
E = bar{(A,3),(B,3),(B,-3),(C,-1)}
E= bar{(D,6),(F,-4)} = bar{(D,3),(F,-2)}
A voir.... 
Annuler
connectez vous