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Barycentre avec des Aires
Salut tout le monde.Voila,je suis sur un exercice et je bloque beaucoup
trop!Je vous montre maintenant l'enoncé et je vous dis ce que j'ai
fais.Merci.
L'énoncé:
ABC est un triangle.
M est un point du segments [BC] distinct de B et de C.
On note A1 l'aire du triangle AMB et A2 l'aire du triangle AMC.
a)Démontrer que MB/MC=A1/A2
b)Prouver que M est le barycentre de (B,A2) et (C,A1).
c)Quel résultat obtient-on si M est le milieu de [BC].
Alors voila ce que j'ai fais pour la premiere question:
Comme l'air c'est Base*Hauteur/2 Voila ce que ça donne:
(AM*MB)/2/(AM*MC)/2=(AM*MB/2)*(2/AM*MC)
=MB/MC car on a siplifié en supprimant le 2 et le AM.Voila,ensuite,je
bloque.Merci de m'aider.
Bonjour,
Si tu as MB/MC = A1/A2 alors
A1MC - A2MB = 0
et comme les vecteur et
sont de sens opposés, tu peux écrire
n'est-ce pas la caractérisation d'un barycentre?
c. je te laisse faire: le milieu est l'isobarycentre de B et C. Qu'en déduis-tu sur les coefficient A1 et A2?
Bon courage
Bonjour,merci de m'avoir répondu.Pour le c,il faut que M=Bar{(B,A2),(C,A1)} et que A2=A1 mais comment faire ?Merci
Comment "comment faire?"....
Tu n'a rien à faire...
Si M est le milieu de [BC] alors, comme M est aussi le barycentre de B,A2 et C,A1, tu sais que A1 = A2
Et tu découvres un résultat connu de collège: la médiane d'un triangle découpe le triangle en deux surfaces de même aire
Donc si je comprend bien,MA est la médiane du triangle ABC ?
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