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barycentre avec des aires

Posté par bennure (invité) 29-11-05 à 18:13

bonjour voila pour jeudi j'ai un dm
et depuis ce wik end je bloque sur un exercice
ne croyez pas que je n'ai pas essayé :
j'ai galéré !

voici l'énnoncé :
(ABC) étant un triangle quelconque, on note   BC = a     CA = b     AB = c
la bissectrice du triangle  issue de A coupe [BC] en A'. no note d la distance de A' aux droites (AB) et (AC) ( j'en ai déduis que d était la hauteur de deux triangles )

La hauteur du triangle issue de A coupe [BC] en H. On note h la distance AH

1° exprimer de deux maieres differentes les aires des triangles (AA'B) et (AA'C)
en déduire que A'B/A'C = c/b

voila c est la premiere question sur laquelle je bloque la suite je pensse pouvoir le faire
alors je met ce que j'ai dejà trouvé :

j'exprime de deux façons différentes les aires :
aires de (AA'B) :
1) (AB * IA')/2
2) (c * d )/2
aires de (AA'C) :
1) (CA * I'A')/2
2) (b * d)/2

je pense que c est juste mais je ne sais pas comment arriver à déduire quelque chose de sa .

aidez moi svp

PS j'ai mis la figure sur le net si vous voulez jetter un coup d'oeil sa peut toujours aider


barycentre avec des aires

Posté par
paulo
re : barycentre avec des aires 29-11-05 à 19:23

bonsoir,
il faut que tu exprimes les aire de 2 manieres differentes.

aire(AA'B)=AB\times\frac{A'I}{2}=\frac{cd}{2}=A'B\times\frac{AH}{2}=A'B\times\frac{h}{2}
aire(AA'C)=A'C\times\frac{h}{2}=CA\times\frac{d}{2}=\frac{bd}{2}=A'C\times\frac{h}{2}


donc si on fait le rapport \frac{A'B}{A'C}=\frac{cd}{bd}=\frac{c}{d}
sauf erreur

voila si tu as des questions demande ou si tu as compris dis le

a plus

paulo

Posté par bennure (invité)re : barycentre avec des aires 29-11-05 à 19:59

ouaa merci sa fracasse ! bravo !
merci encore

Posté par bennure (invité)re : barycentre avec des aires 29-11-05 à 20:44

moui mais le rapport sa nous sert à quelque chose ??
parceque la dans la question 2
il faut que je démontre que A' est le barycentre de B;b ; C;c
j'ai fait sa :
tout d'abord A' est sur la droite BC donc A' est le barycentre du systemee B;b ; C;c

j'obtient b\vec{A'B}+c\vec{A'C} = \vec{0}
donc
b\vec{A'B}+c\vec{A'B}+c\vec{BC} = \vec{0}
2b\vec{A'B} = c\vec{CB}
\vec{A'B} = \frac{c}{2b}\vec{CB}
\vec{BA'} = \frac{c}{2b}\vec{BC}

sa me parait juste mais je n'ais pas le sentiment de prouver quoi que ce soit ! ?
est ce juste ?
merci

Posté par bennure (invité)re : barycentre avec des aires 29-11-05 à 21:12

Posté par bennure (invité)re : barycentre avec des aires 29-11-05 à 21:39

a non mon résonement au dessus est faux
on obtien plutot à la fin :
\vec{BA'}=(\frac{c}{b+c})\vec{BC}



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