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Barycentre bis

Posté par
borg
24-04-23 à 08:24

Ma question concerne le barycentre
Enoncé
Soit un triangle ABC et G un point tel que 2AC=3AG-GB
Montrer que  G est le barycentre de (A;1) (B;1) (C;2)

Donc G Barycentre =GA+GB+G2=0

2(AG+GC)-3AG+GB=0
-AG+GC+GB=0
GA+GC+GB=0  
Tout cela colle parfaitement G est bien le Barycentre de 2AC=3AG-GB

Maintenant s'emploie l'égalité suivante
3AG-GB-2AC=0
3AG-GB-(2AG+GC)=0
3AG-2AG-GB-GC=0
AG-GB-GC=0
-GA-GB-GC=0  je me retrouve avec de "moins" partout au lieu d'avoir GA+GB+GC=0 j'ai -GA-GB-GC=0
Quelqu'un a une explication  
Pourquoi cette différence de signe il y a très certainement une raison

Merci d'avance
Cordialement

* Modération > titre modifié pour distinguer les deux sujets *

Posté par
pgeod
re : Barycentre bis 24-04-23 à 09:09

Bonjour,

A partir de -GA-GB-GC=0, il te suffit de multiplier, à droite et gauche,
par -1 pour obtenir l'égalité recherchée.

Posté par
borg
re : Barycentre bis 24-04-23 à 09:30

Merci de votre réponse
Ce qui me choque un peu c'est que l'on X par -1 sans changer le sens des lettres

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre bis 24-04-23 à 09:51

Bonjour,
Si on te demandait de construire le point M défini par l'égalité vectorielle MA = 3AB - 2 CA,
Tu pourrais transformer ainsi :
-MA = -3AB + 2CA
Puis :
AM = -3AB + 2CA.

Avec -GA-GB-GC=0, tu peux faire le même genre de chose.
Tu peux aussi préférer transposer à droite ; ce qui revient à ajouter GA+GB+GC aux deux membres de l'égalité.

Posté par
borg
re : Barycentre bis 24-04-23 à 10:16

En effet
Grand merci à vous deux d'avoir pris de votre pour me répondre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Barycentre bis 24-04-23 à 10:21

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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